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Formel Sphärische Koordinaten (Kugelkoordinaten) Abstand    Polarwinkel    Azimutwinkel

Formel
Formel: Sphärische Koordinaten (Kugelkoordinaten)

Kubische Koordinaten

Orthogonales Koordinatensystem mit den Koordinaten: \( x,y,z ~\in~ (-\infty, \infty) \).

Abstand

Dieser gibt den Abstand vom Ursprung des Koordinatensystems an. Es ist eine der drei sphärischen Koordinaten. Ihr Definitionsbereich ist \( r ~\in~ [0, \infty) \). Der Basisvektor (Einheitsvektor) in \( r \)-Richtung ist:\[ \boldsymbol{\hat{r}} = \begin{bmatrix} \sin(\theta)\,\cos(\varphi)\\\sin(\theta)\,\sin(\varphi)\\\cos(\theta)\end{bmatrix} \]

Polarwinkel

Es ist eine der drei sphärischen Koordinaten. Ihr Definitionsbereich ist \( \theta ~\in~ [0, \pi) \). Der Basisvektor (Einheitsvektor) in \( \theta \)-Richtung ist:\[ \boldsymbol{\hat{\theta}} = \begin{bmatrix} \cos(\theta)\,\cos(\varphi) \\ \cos(\theta)\,\sin(\varphi) \\ -\sin(\theta)\end{bmatrix} \]

Azimutwinkel

Es ist eine der drei sphärischen Koordinaten. Ihr Definitionsbereich ist \( \varphi ~\in~ [0, 2\pi) \). Der Basisvektor (Einheitsvektor) in \( \varphi \)-Richtung ist:\[ \boldsymbol{\hat{\varphi}} = \begin{bmatrix} -\sin(\varphi) \\ \cos(\varphi) \\ 0 \end{bmatrix} \]