Formel Kontinuierliche Ladungsverteilung (2d) Elektrisches Feld Flächenladungsdichte
$$\boldsymbol{E} ~=~ \frac{1}{4\pi\,\varepsilon_0}\,\int_{A}\frac{\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}}{|\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}|^3}\,\sigma(\boldsymbol{r})\,\text{d}a$$ $$\boldsymbol{E} ~=~ \frac{1}{4\pi\,\varepsilon_0}\,\int_{A}\frac{\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}}{|\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}|^3}\,\sigma(\boldsymbol{r})\,\text{d}a$$
Elektrisches Feld
$$ \boldsymbol{E}(\boldsymbol{R}) $$ Einheit $$ \frac{\mathrm V}{\mathrm m} $$ Das E-Feld gibt an, wie groß und in welche Richtung die elektrische Kraft am Ort \(\boldsymbol{R}\) auf eine Probeladung wirken würde, wenn diese an dem betrachteten Ort platziert wird.
Ortsvektor
$$ \boldsymbol{r} $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$ Dieser geht vom Koordinatenursprung zu einem Ort innerhalb der zwedimensionalen Ladungsverteilung.
Feldvektor
$$ \boldsymbol{R} $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$ Dieser geht vom Koordinatenursprung zum Ort (Feldpunkt), an dem das elektrische Feld berechnet werden soll.
Der Verbindungsvektor \(\boldsymbol{R} - \boldsymbol{r}\) ist der Vektor, der von einem Punkt der Ladungsverteilung \(\boldsymbol{r}\) zum betrachteten Feldpunkt \(\boldsymbol{R}\) verläuft. Hierbei ist \(\frac{\boldsymbol{R} ~-~ \boldsymbol{r}}{|\boldsymbol{R} ~-~ \boldsymbol{r}|}\) der Einheitsvektor des Verbindungsvektors.
Flächenladungsdichte
$$ \sigma(\boldsymbol{r}) $$ Einheit $$ $$ Ladung pro Fläche am Ort \(\boldsymbol{r}\) innerhalb der betrachteten zweidimensionalen Ladungsverteilung.
Fläche
$$ A $$ Einheit $$ \mathrm{m}^2 $$ Die Fläche der betrachteten zwedimensionalen Ladungsverteilung, die das elektrische Feld erzeugt.
Elektrische Feldkonstante
$$ \varepsilon_0 $$ Einheit $$ \frac{\mathrm{As}}{\mathrm{Vm}} $$ Die elektrische Feldkonstante ist eine Naturkonstante, die in Gleichungen auftritt, die mit elektromagnetischen Feldern zu tun haben. Sie hat den folgenden experimentell bestimmten Wert:$$ \varepsilon_0 ~\approx~ 8.854 \, 187 \, 8128 ~\cdot~ 10^{-12} \, \frac{\mathrm{As}}{\mathrm{Vm}} $$