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Formel: Spatprodukt Volumen  

Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.
\[ V ~=~ \left( \boldsymbol{a} ~\times~ \boldsymbol{b} \right) \cdot \boldsymbol{c} \] \[ V ~=~ \left( \boldsymbol{a} ~\times~ \boldsymbol{b} \right) \cdot \boldsymbol{c} \]
Spatprodukt

Volumen

\( V \)
Volumen des Parallelepipeds (Spat). Ein Paralleliped wird von sechs in parallelen Ebenen liegenden Parallelogrammen begrenzt.

Vektoren

\( \boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}, \boldsymbol{c} \)
Die drei Vektoren spannen ein Parallelepiped auf. Zwischen den Vektoren \(\boldsymbol{a}\) und \(\boldsymbol{b}\) wird das Kreuzprodukt genommen. Das Ergebnis ist wieder ein Vektor, der orthogonal zu den beiden Vektoren ist. Dann wird das Skalarprodukt zwischen dem Ergebnisvektor und \(\boldsymbol{c}\) gebildet, was eine Zahl ergibt, nämlich das Volumen.
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Formel für das Spatprodukt mit Erklärung der Formelzeichen; mit dem Du das Volumen eines Parallelepipeds (Spat) berechnen kannst.
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