Formel Spatprodukt Volumen

$$V ~=~ \left( \boldsymbol{a} ~\times~ \boldsymbol{b} \right) \cdot \boldsymbol{c}$$ $$V ~=~ \left( \boldsymbol{a} ~\times~ \boldsymbol{b} \right) \cdot \boldsymbol{c}$$

Illustration bekommen

Volumen

$$ V $$

Volumen des Parallelepipeds (Spat). Ein Paralleliped wird von sechs in parallelen Ebenen liegenden Parallelogrammen begrenzt.

Vektoren

$$ \boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}, \boldsymbol{c} $$

Die drei Vektoren spannen ein Parallelepiped auf. Zwischen den Vektoren $\boldsymbol{a}$ und $\boldsymbol{b}$ wird das Kreuzprodukt genommen. Das Ergebnis ist wieder ein Vektor, der orthogonal zu den beiden Vektoren ist. Dann wird das Skalarprodukt zwischen dem Ergebnisvektor und $\boldsymbol{c}$ gebildet, was eine Zahl ergibt, nämlich das Volumen.