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Formel Rotation eines Vektorfeldes

Level 4
Level 4 setzt das Wissen über die Vektorrechnung, (mehrdimensionale) Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für fortgeschrittene Studenten.
\[ \nabla \times \boldsymbol{F} ~=~ \begin{bmatrix} \frac{\partial F_{\text z}}{\partial y} - \frac{\partial F_{\text y}}{\partial z} \\ \frac{\partial F_{\text x}}{\partial z} - \frac{\partial F_{\text z}}{\partial x} \\ \frac{\partial F_{\text y}}{\partial x} - \frac{\partial F_{\text x}}{\partial y} \end{bmatrix} \]

Vektorfeld

\( \boldsymbol{F} \)
Einheit \( \)
in drei Dimensionen von der Form:\[ \boldsymbol{F}(x,y,z) ~=~ \begin{bmatrix} F_x(x,y,z) \\ F_y(x,y,z) \\ F_z(x,y,z) \end{bmatrix} \]in Abhängigkeit von drei Koordinaten \(x\), \(y\) und \(z\). Zum Beispiel: \[ \boldsymbol{F}(x,y,z) ~=~ \begin{bmatrix} 2x^3 \\ yz^2 \\ x \end{bmatrix} \]
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Mit dieser Formel kann man die Rotation eines Vektorfelds mit dem Nabla-Operator berechnen. Dies ist z.B. in der Elektrodynamik nützlich.
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