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Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Formel: Kreuzprodukt (Definition)

\[ \boldsymbol{a} ~\times~ \boldsymbol{b} ~=~ \begin{bmatrix} a_2b_3-a_3b_2 \\ a_3b_1-a_1b_3 \\ a_1b_2-a_2b_1 \end{bmatrix} \]
Kreuzprodukt von zwei Vektoren

Kreuzprodukt

\( \boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b} \)
Das Ergebnis des Kreuzprodukts ist wieder ein Vektor. Dieser steht orthogonal auf \( \boldsymbol{a} \) und \( \boldsymbol{b} \). Sein Betrag \( |\boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b}| \) gibt die von \( \boldsymbol{a} \) und \( \boldsymbol{b} \) eingeschlossene Fläche an.

Vektoren

\( \boldsymbol{a}, \, \boldsymbol{b} \)
Vektoren des dreidimensionalen Raums; mit den Komponenten \( \boldsymbol{a} = (a_1, a_2, a_3) \) bzw. \( \boldsymbol{b} = (b_1, b_2, b_3) \).
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Die Definition vom Kreuzprodukt (äußeres Produkt) von zwei Vektoren a und b.
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