Formel Kontinuierliche Ladungsverteilung (3d) Elektrisches Feld Raumladungsdichte
$$\boldsymbol{E} (R) ~=~ \frac{1}{4\pi\,\varepsilon_0}\,\int_{V}\frac{\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}}{|\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}|^3}\,\rho(\boldsymbol{r})\,\text{d}v$$ $$\boldsymbol{E} (R) ~=~ \frac{1}{4\pi\,\varepsilon_0}\,\int_{V}\frac{\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}}{|\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}|^3}\,\rho(\boldsymbol{r})\,\text{d}v$$
Elektrisches Feld
\( \boldsymbol{E}(\boldsymbol{R}) \) Einheit \( \frac{\text{V}}{\text{m}} \) Das E-Feld gibt an, wie groß und in welche Richtung die elektrische Kraft am Ort \(\boldsymbol{R}\) auf eine Probeladung wirken würde, wenn diese an dem betrachteten Ort platziert wird.
Ortsvektor
\( \boldsymbol{r} \) Einheit \( \text{m} \) Dieser geht vom Koordinatenursprung zu einem Ort innerhalb der dreidimensionalen Ladungsverteilung.
Feldvektor
\( \boldsymbol{R} \) Einheit \( \text{m} \) Dieser geht vom Koordinatenursprung zum Ort (Feldpunkt), an dem das elektrische Feld berechnet werden soll.
Der Verbindungsvektor \(\boldsymbol{R} - \boldsymbol{r}\) ist der Vektor, der von einem Punkt der Ladungsverteilung \(\boldsymbol{r}\) zum betrachteten Feldpunkt \(\boldsymbol{R}\) verläuft. Hierbei ist \(\frac{\boldsymbol{R} ~-~ \boldsymbol{r}}{|\boldsymbol{R} ~-~ \boldsymbol{r}|}\) der Einheitsvektor des Verbindungsvektors.
Volumen
\( V \) Das Volumen der betrachteten dreidimensionalen Ladungsverteilung, die das elektrische Feld erzeugt.
Raumladungsdichte
\( \rho(\boldsymbol{r}) \) Einheit \( \text{C}/\text{m}^3 \) Ladung pro Volumen am Ort \(\boldsymbol{r}\) innerhalb der betrachteten dreidimensionalen Ladungsverteilung.
Elektrische Feldkonstante
\( \varepsilon_0 \) Einheit \( \frac{\text{As}}{\text{Vm}} \) Es ist eine Naturkonstante und hat den Wert \( \varepsilon_0 = 8.854 \cdot 10^{-12} \, \frac{\text{As}}{\text{Vm}} \).