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Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Formel: Zylinderkoordinaten Abstand   Azimutwinkel  

$$\begin{bmatrix} x\\y\\z \end{bmatrix}~=~\begin{bmatrix} r_{\perp}\,\cos(\varphi)\\r_{\perp}\,\sin(\varphi)\\z\end{bmatrix}$$
Zylinderkoordinaten

Orthogonale Koordinaten

\( x,y,z \)
\( x,y,z ~\in~ (-\infty, \infty) \). Dabei stellt \( z \) in Zylinderkoordinaten die Höhe eines Punktes senkrecht über (oder unter) der Ebene des Polarkoordinatensystems. Der Basisvektor (Einheitsvektor) in \( z \)-Richtung ist:\[ \boldsymbol{\hat{z}} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} \]

Abstand

\( r_{\perp} \)
Abstand von der \(z\)-Achse (Längsachse des Zylinders). \( r_{\perp} ~\in~ [0, \infty) \). Der Basisvektor (Einheitsvektor) in \( r_{\perp} \)-Richtung ist:\[ \boldsymbol{\hat{r}_{\perp}} = \begin{bmatrix} \cos(\varphi) \\ \sin(\varphi) \\ 0 \end{bmatrix} \]

Azimutwinkel

\( \varphi \)
Das ist der Winkel um den Zylinder herum. \( \varphi ~\in~ [0, 2\pi) \). Der Basisvektor (Einheitsvektor) in \( \varphi \)-Richtung ist:\[ \boldsymbol{\hat{\varphi}} = \begin{bmatrix} -\sin(\varphi) \\ \cos(\varphi) \\ 0 \end{bmatrix} \]
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Kartesische Koordinaten dargestellt als Zylinderkoordinaten (zylindrische Koordinaten) mit dazugehörigen Einheitsvektoren.
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