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Formel Zylinderkoordinaten Abstand    Azimutwinkel

Formel
Formel: Zylinderkoordinaten

Orthogonale Koordinaten

\( x,y,z ~\in~ (-\infty, \infty) \). Dabei stellt \( z \) in Zylinderkoordinaten die Höhe eines Punktes senkrecht über (oder unter) der Ebene des Polarkoordinatensystems. Der Basisvektor (Einheitsvektor) in \( z \)-Richtung ist:\[ \boldsymbol{\hat{z}} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} \]

Abstand

Abstand von der \(z\)-Achse (Längsachse des Zylinders). \( r_{\perp} ~\in~ [0, \infty) \). Der Basisvektor (Einheitsvektor) in \( r_{\perp} \)-Richtung ist:\[ \boldsymbol{\hat{r}_{\perp}} = \begin{bmatrix} \cos(\varphi) \\ \sin(\varphi) \\ 0 \end{bmatrix} \]

Azimutwinkel

Das ist der Winkel um den Zylinder herum. \( \varphi ~\in~ [0, 2\pi) \). Der Basisvektor (Einheitsvektor) in \( \varphi \)-Richtung ist:\[ \boldsymbol{\hat{\varphi}} = \begin{bmatrix} -\sin(\varphi) \\ \cos(\varphi) \\ 0 \end{bmatrix} \]