Direkt zum Inhalt
  1. Startseite
  2. Formeln
  3. #822

Formel Zylinderkoordinaten Abstand   Azimutwinkel  

Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.
\[ \begin{bmatrix} x\\y\\z \end{bmatrix}~=~\begin{bmatrix} r_{\perp}\,\cos(\varphi)\\r_{\perp}\,\sin(\varphi)\\z\end{bmatrix} \]
Zylinderkoordinaten

Orthogonale Koordinaten

\( x,y,z \)
Einheit \( \)
\( x,y,z ~\in~ (-\infty, \infty) \). Dabei stellt \( z \) in Zylinderkoordinaten die Höhe eines Punktes senkrecht über (oder unter) der Ebene des Polarkoordinatensystems. Der Basisvektor (Einheitsvektor) in \( z \)-Richtung ist:\[ \boldsymbol{\hat{z}} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} \]

Abstand

\( r_{\perp} \)
Einheit \( \)
Abstand von der \(z\)-Achse (Längsachse des Zylinders). \( r_{\perp} ~\in~ [0, \infty) \). Der Basisvektor (Einheitsvektor) in \( r_{\perp} \)-Richtung ist:\[ \boldsymbol{\hat{r}_{\perp}} = \begin{bmatrix} \cos(\varphi) \\ \sin(\varphi) \\ 0 \end{bmatrix} \]

Azimutwinkel

\( \varphi \)
Einheit \( \)
Das ist der Winkel um den Zylinder herum. \( \varphi ~\in~ [0, 2\pi) \). Der Basisvektor (Einheitsvektor) in \( \varphi \)-Richtung ist:\[ \boldsymbol{\hat{\varphi}} = \begin{bmatrix} -\sin(\varphi) \\ \cos(\varphi) \\ 0 \end{bmatrix} \]
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Kartesische Koordinaten dargestellt als Zylinderkoordinaten (zylindrische Koordinaten) mit dazugehörigen Einheitsvektoren.
  • Diese Formel wurde hinzugefügt von FufaeV am .
  • Diese Formel wurde aktualisiert von FufaeV am .

Feedback geben

Hey! Ich bin Alexander FufaeV, der Physiker und Autor hier. Es ist mir wichtig, dass du stets sehr zufrieden bist, wenn du hierher kommst, um deine Fragen und Probleme zu klären. Da ich aber keine Glaskugel besitze, bin ich auf dein Feedback angewiesen. So kann ich Fehler beseitigen und diesen Inhalt verbessern, damit auch andere Besucher von deinem Feedback profitieren können.

Wie zufrieden bist Du?