Formel: Boltzmann-Verteilung (Besetzungswahrscheinlichkeit)

\[ P(W) ~=~ \mathrm{e}^{ -\frac{ W - \mu }{ k_{\text B} \, T}} \] \[ P(W) ~=~ \mathrm{e}^{ -\frac{ W - \mu }{ k_{\text B} \, T}} \] \[ W ~=~ - \ln(P(W)) \, k_{\text B} \, T - \mu \] \[ \mu ~=~ - \ln(P(W)) \, k_{\text B} \, T - W \] \[ T ~=~ \frac{-W-\mu}{ \ln(P(W)) \, k_{\text B} } \] Formel umstellen

Fermi-, Bose- und Boltzmann-Verteilungen im Vergleich

Besetzungswahrscheinlichkeit

\( P(W) \) Einheit \( - \)

Die Besetzungswahrscheinlichkeit gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit \(P\) ein Zustand mit Energie \( W \) bei Temperatur \( T \) von einem Teilchen (z.B. Gasteilchen) besetzt ist.

Energie

\( W \) Einheit \( \text{J} \)

Energie eines Teilchens, z.B. eines Gasteilchens.

Chemisches Potential

\( \mu \) Einheit \( \text{J} \)

Chemisches Potential gibt die Änderung der inneren Energie an, wenn sich die Teilchenzahl des klassischen Gases ändert.

Temperatur

\( T \) Einheit \( \text{K} \)

Absolute Temperatur des Gases.

Boltzmann-Konstante

\( k_{\text B} \) Einheit \( \frac{\text J}{\text K} \)

Boltzmann-Konstante ist eine Naturkonstante, die öfters in der statistischen Physik und in der Thermodynamik auftritt. Sie hat den Wert: \( k_{\text B} = 1.380 \, 649 \, \cdot\, 10^{-23} \, \frac{\text J}{\text K} \).

Formel: Boltzmann-Verteilung Besetzungswahrscheinlichkeit Energie Chemisches Potential Temperatur