Formel Boltzmann-Verteilung Besetzungswahrscheinlichkeit Energie Chemisches Potential Temperatur
$$P(W) ~=~ \mathrm{e}^{ -\frac{ W - \mu }{ k_{\text B} \, T}}$$ $$P(W) ~=~ \mathrm{e}^{ -\frac{ W - \mu }{ k_{\text B} \, T}}$$ $$W ~=~ - \ln(P(W)) \, k_{\text B} \, T - \mu$$ $$\mu ~=~ - \ln(P(W)) \, k_{\text B} \, T - W$$ $$T ~=~ \frac{-W-\mu}{ \ln(P(W)) \, k_{\text B} }$$
Besetzungswahrscheinlichkeit
$$ P(W) $$ Einheit $$ - $$ Die Besetzungswahrscheinlichkeit gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit \(P\) ein Zustand mit Energie \( W \) bei Temperatur \( T \) von einem Teilchen (z.B. Gasteilchen) besetzt ist.
Energie
$$ W $$ Einheit $$ \mathrm{J} $$ Energie eines Teilchens, z.B. eines Gasteilchens.
Chemisches Potential
$$ \mu $$ Einheit $$ \mathrm{J} $$ Chemisches Potential gibt die Änderung der inneren Energie an, wenn sich die Teilchenzahl des klassischen Gases ändert.
Temperatur
$$ T $$ Einheit $$ \mathrm{K} $$ Absolute Temperatur des Gases.
Boltzmann-Konstante
$$ k_{\text B} $$ Einheit $$ \frac{\mathrm J}{\mathrm K} = \frac{\mathrm{kg} \,\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2 \, \mathrm{K}} $$ Boltzmann-Konstante ist eine Naturkonstante aus der Vielteilchenphysik und hat den folgenden exakten Wert:$$ k_{\text B} ~=~ 1.380 \, 649 ~\cdot~ 10^{-23} \, \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}} $$