Formel: Boltzmann-Verteilung (Besetzungswahrscheinlichkeit)

$$P(W) ~=~ \mathrm{e}^{ -\frac{ W - \mu }{ k_{\text B} \, T}}$$ $$P(W) ~=~ \mathrm{e}^{ -\frac{ W - \mu }{ k_{\text B} \, T}}$$ $$W ~=~ - \ln(P(W)) \, k_{\text B} \, T - \mu$$ $$\mu ~=~ - \ln(P(W)) \, k_{\text B} \, T - W$$ $$T ~=~ \frac{-W-\mu}{ \ln(P(W)) \, k_{\text B} }$$ Formel umstellen

Fermi-, Bose- und Boltzmann-Verteilungen im Vergleich

Besetzungswahrscheinlichkeit

$ P(W) $ Einheit $ - $

Die Besetzungswahrscheinlichkeit gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit $P$ ein Zustand mit Energie $ W $ bei Temperatur $ T $ von einem Teilchen (z.B. Gasteilchen) besetzt ist.

Energie

$ W $ Einheit $ \text{J} $

Energie eines Teilchens, z.B. eines Gasteilchens.

Chemisches Potential

$ \mu $ Einheit $ \text{J} $

Chemisches Potential gibt die Änderung der inneren Energie an, wenn sich die Teilchenzahl des klassischen Gases ändert.

Temperatur

$ T $ Einheit $ \text{K} $

Absolute Temperatur des Gases.

Boltzmann-Konstante

$ k_{\text B} $ Einheit $ \frac{\text J}{\text K} $

Boltzmann-Konstante ist eine Naturkonstante, die öfters in der statistischen Physik und in der Thermodynamik auftritt. Sie hat den Wert: $ k_{\text B} = 1.380 \, 649 \, \cdot\, 10^{-23} \, \frac{\text J}{\text K} $.

Formel: Boltzmann-Verteilung Besetzungswahrscheinlichkeit Energie Chemisches Potential Temperatur