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Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Formel: Boltzmann-Verteilung Besetzungswahrscheinlichkeit   Energie   Chemisches Potential   Temperatur  

$$P(W) ~=~ \mathrm{e}^{ -\frac{ W - \mu }{ k_{\text B} \, T}}$$ $$P(W) ~=~ \mathrm{e}^{ -\frac{ W - \mu }{ k_{\text B} \, T}}$$ $$W ~=~ - \ln(P(W)) \, k_{\text B} \, T - \mu$$ $$\mu ~=~ - \ln(P(W)) \, k_{\text B} \, T - W$$ $$T ~=~ \frac{-W-\mu}{ \ln(P(W)) \, k_{\text B} }$$ Formel umstellen
Fermi-, Bose- und Boltzmann-Verteilungen im Vergleich

Besetzungswahrscheinlichkeit

\( P(W) \)
Einheit \( - \)
Die Besetzungswahrscheinlichkeit gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit \(P\) ein Zustand mit Energie \( W \) bei Temperatur \( T \) von einem Teilchen (z.B. Gasteilchen) besetzt ist.

Energie

\( W \)
Einheit \( \text{J} \)
Energie eines Teilchens, z.B. eines Gasteilchens.

Chemisches Potential

\( \mu \)
Einheit \( \text{J} \)
Chemisches Potential gibt die Änderung der inneren Energie an, wenn sich die Teilchenzahl des klassischen Gases ändert.

Temperatur

\( T \)
Einheit \( \text{K} \)
Absolute Temperatur des Gases.

Boltzmann-Konstante

\( k_{\text B} \)
Einheit \( \frac{\text J}{\text K} \)
Boltzmann-Konstante ist eine Naturkonstante, die öfters in der statistischen Physik und in der Thermodynamik auftritt. Sie hat den Wert: \( k_{\text B} = 1.380 \, 649 \, \cdot\, 10^{-23} \, \frac{\text J}{\text K} \).
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Formel für Boltzmann-Verteilung (von einem Gas), mit der du die Besetzungswahrscheinlichkeit berechnen kannst, wenn Energie und Temperatur gegeben sind.
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