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Formel Skalarprodukt (Betrag, Winkel) Winkel

Formel
Formel: Skalarprodukt (Betrag, Winkel)

Skalarprodukt

Das Skalarprodukt zwischen den Vektoren \( \boldsymbol{a} \) und \( \boldsymbol{b} \). Das Ergebnis des Skalarprodukts ist kein Vektor mehr, sondern eine Zahl (genauer: eine Skalarfunktion).

Beträge der Vektoren

Der Betrag eines Vektors ist seine Länge.

Winkel

Das ist der Winkel, der von den beiden Vektoren eingeschlossen wird.

Wenn die beiden Vektoren orthogonal zueinander sind (unter einem 90° Winkel), dann verschwindet das Skalarprodukt: \(\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0\). Und, wenn die beiden Vektoren parallel zu einander sind (0° Winkel), dann ist das Skalarprodukt maximal: \(\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = a \, b\), d.h. das Produkt der Vektorbeträge \(a\) und \(b\).