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Formel Skalarprodukt (Betrag, Winkel) Winkel  

\[ \boldsymbol{a} ~\cdot~ \boldsymbol{b} ~=~ a \, b \, \cos(\theta) \] \[ \boldsymbol{a} ~\cdot~ \boldsymbol{b} ~=~ a \, b \, \cos(\theta) \]
Skalarprodukt mittels Winkel

Skalarprodukt

\( \boldsymbol{a} ~\cdot~ \boldsymbol{b} \)

Das Skalarprodukt zwischen den Vektoren \( \boldsymbol{a} \) und \( \boldsymbol{b} \). Das Ergebnis des Skalarprodukts ist kein Vektor mehr, sondern eine Zahl (genauer: eine Skalarfunktion).

Beträge der Vektoren

\( a, b \)

Der Betrag eines Vektors ist seine Länge.

Winkel

\( \theta \)

Das ist der Winkel, der von den beiden Vektoren eingeschlossen wird.

Wenn die beiden Vektoren orthogonal zueinander sind (unter einem 90° Winkel), dann verschwindet das Skalarprodukt: \(\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0\). Und, wenn die beiden Vektoren parallel zu einander sind (0° Winkel), dann ist das Skalarprodukt maximal: \(\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = a \, b\), d.h. das Produkt der Vektorbeträge \(a\) und \(b\).

Details zum Inhalt
  • Zusammenfassung:Mit dieser Formel kannst Du das Skalarprodukt berechnen, wenn der Winkel und die beiden Vektor-Beträge (Längen) gegeben sind.
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