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Formel Unendlich hoher 1d-Potentialkasten Wellenfunktion    Quantenzahl    Länge

Formel
Formel: Unendlich hoher 1d-Potentialkasten

Wellenfunktion

Einheit
\(n\)-te eindimensionale Wellenfunktion \(\psi_n\) ist die Lösung der Schrödinger-Gleichung für ein gebundenes Teilchen (z.B. ein Elektron) in einem eindimensionalen, unendlich hohen Potentialtopf. Das Betragsquadrat \( |\psi_n|^2 \) der Wellenfunktion ist eine Wahrscheinlichkeitsdichte, die dazu benutzt wird, um die Wahrscheinlich zu berechnen, ein Teilchen an einem bestimmten Ort im Potentialkasten zu bestimmen.

Außerhalb des Potentialkastens verschwindet die Wellenfunktion. Die Wahrscheinlichkeit das Teilchens außerhalb des Potentialkastens zu finden, ist somit Null.

Quantenzahl

Einheit
Die Quantenzahl nimmt diskrete Werte an: \( n ~=~ 1,2,3... \). Für \( n ~=~ 1 \) ergibt sich eine Wellenfunktion \( \psi_1(x) \) eines gebundenen Teilchens im Grundzustand:\[ \psi_1(x) ~=~ \sqrt{\frac{2}{L}}\sin\left(\frac{\pi}{L}\,x\right) \]

Ortskoordinate

Einheit
Ortskoordinate des eindimensionalen Potentialkastens. Diese bestimmt die Grenzen des Potentialkastens. Bei \( x = 0 \) und \( x = L \) liegen seine Grenzen.

Länge

Einheit
Länge des eindimensionalen Potentialkastens, wo das Potential Null ist.