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Formel Stationäre Schrödinger-Gleichung in sphärischen Koordinaten

Formel: Stationäre Schrödinger-Gleichung in sphärischen Koordinaten

Wellenfunktion

Einheit
Wahrscheinlichkeitsamplitude, mit der die Wahrscheinlichkeit ein quantenmechanisches Teilchen irgendwo zu finden, berechnet werden kann. Sie ist von den sphärischen Koordinaten \( r, \theta, \varphi \) abhängig, aber sie hängt hier nicht von der Zeit \( t \) ab (stationäre SGL).

Gesamtenergie

Einheit
Gesamtenergie des betrachteten quantenmechanischen Teilchens.

Potentielle Energie

Einheit
Potentielle Energie des quantenmechanischen Teilchens, die nur vom Abstand \( r \), vom Koordinatenursprung aus gemessen, abhängt. Diese potentielle Energie kann beispielsweise von dem externen elektrischen Feld stammen.

Masse

Einheit
Sie ist die Eigenschaft vom betrachteten quantenmechanischen Teilchen (z.B. Elektron).

Abstand

Einheit
Dieser gibt den Abstand vom Ursprung des Koordinatensystems an. Es ist eine der drei sphärischen Koordinaten. Ihr Definitionsbereich ist \( r ~\in~ [0, \infty) \).

Polarwinkel

Einheit
Es ist eine der drei sphärischen Koordinaten. Ihr Definitionsbereich ist \( \theta ~\in~ [0, \pi) \).

Azimutwinkel

Einheit
Es ist eine der drei sphärischen Koordinaten. Ihr Definitionsbereich ist \( \varphi ~\in~ [0, 2\pi) \).

Reduziertes Wirkungsquantum

Einheit
Es ist eine Konstante und hat den Wert \( \hbar ~=~ \frac{h}{2 \pi} ~=~ 1.054 \, 572 ~\cdot~ 10^{-34} \, \text{Js} \).