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Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Formel: Freies Elektronengas (3d) Fermi-Wellenlänge   Fermi-Wellenvektor   Ladungsträgerdichte  

\[ \lambda_{\text F} ~=~ \frac{2\pi}{k_{\text F}} ~=~ 2\pi \, (3\pi^2 \, n)^{-1/3} \] \[ \lambda_{\text F} ~=~ \frac{2\pi}{k_{\text F}} ~=~ 2\pi \, (3\pi^2 \, n)^{-1/3} \]
Fermi-Kugel im reziproken Raum

Fermi-Wellenlänge

\( \lambda_{\text F} \) Einheit \( \text{m} \)
Fermi-Wellenlänge lässt sich aus dem Fermi-Wellenvektor \(k_{\text F}\) berechnen. Dieser stellt den Radius der Fermi-Kugel dar. Typischer Wert der Fermi-Wellenlänge liegt bei \( 10^{-10} \, \text{m} \), was in der Größenordnung eines Atomabstands liegt.

Fermi-Wellenvektor

\( k_{\text F} \) Einheit \( \frac{1}{\text m} \)
Betrag des Fermi-Wellenvektors (Fermi-Wellenzahl) ist der Radius der Fermi-Kugel, welche alle besetzten Zustände beim absoluten Temperaturnullpunkt \( T = 0 \, \text{K} \) einschließt.

Ladungsträgerdichte

\( n \) Einheit \( \frac{1}{\text m}^3 \)
Ladungsträgerdichte ist die Anzahl \(N\) der Ladungen pro Volumen \(V\): \( n = N/V \). Da mit dem freien Fermi-Gas meistens die freien Elektronen beschrieben werden gibt \(n\) die Elektronendichte an.
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Mithilfe dieser Formel kannst du die Fermi-Wellenlänge (freies Elektronengas, Fermi-Gas) berechnen, wenn der Fermi-Wellenvektor oder Ladungsträgerdichte gegeben ist.
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