Formel Freies Elektronengas (3d) Fermi-Wellenlänge Fermi-Wellenvektor Ladungsträgerdichte
$$\lambda_{\text F} ~=~ \frac{2\pi}{k_{\text F}} ~=~ 2\pi \, (3\pi^2 \, n)^{-1/3}$$ $$\lambda_{\text F} ~=~ \frac{2\pi}{k_{\text F}} ~=~ 2\pi \, (3\pi^2 \, n)^{-1/3}$$
Fermi-Wellenlänge
\( \lambda_{\text F} \) Einheit \( \text{m} \) Fermi-Wellenlänge lässt sich aus dem Fermi-Wellenvektor \(k_{\text F}\) berechnen. Dieser stellt den Radius der Fermi-Kugel dar. Typischer Wert der Fermi-Wellenlänge liegt bei \( 10^{-10} \, \text{m} \), was in der Größenordnung eines Atomabstands liegt.
Fermi-Wellenvektor
\( k_{\text F} \) Einheit \( \frac{1}{\text m} \) Betrag des Fermi-Wellenvektors (Fermi-Wellenzahl) ist der Radius der Fermi-Kugel, welche alle besetzten Zustände beim absoluten Temperaturnullpunkt \( T = 0 \, \text{K} \) einschließt.
Ladungsträgerdichte
\( n \) Einheit \( \frac{1}{\text m}^3 \) Ladungsträgerdichte ist die Anzahl \(N\) der Ladungen pro Volumen \(V\): \( n = N/V \). Da mit dem freien Fermi-Gas meistens die freien Elektronen beschrieben werden gibt \(n\) die Elektronendichte an.