Level 4
Level 4 setzt das Wissen über die Vektorrechnung, (mehrdimensionale) Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für fortgeschrittene Studenten.
Formel: Noether-Theorem der Mechanik Lagrange-Funktion Scharparameter Anzahl der Freiheitsgrade
$$\frac{\text{d}\mathcal{L}}{\text{d}\epsilon}\bigg\vert_{\epsilon=0}=\frac{\text{d}}{\text{d}t} \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q}_\alpha}~\frac{\partial q_\alpha}{\partial\epsilon} \right) \bigg\vert_{\epsilon~=~0} ~=~ 0$$
Lagrange-Funktion
\( \mathcal{L} \) Einheit \( \text{J} \) Lagrange-Funktion ist die Differenz der kinetischen und potentiellen Energie \( \mathcal{L} ~=~ T ~-~ V \).
Generalisierter Impuls
\( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q}_\alpha} \) Partielle Ableitung der Lagrange-Funktion nach den generalisierten Geschwindigkeiten \( \dot{q}_\alpha \). Dieser hat entweder die Einheit des Drehimpulses oder des linearen Impulses.
Scharparameter
\( \epsilon \) Dieser Parameter wird in Transformationen eingesetzt, um den Ort des Systems zu verschieben, das System zu drehen oder es in der Zeit zu verschieben.
Anzahl der Freiheitsgrade
\( r \) Anzahl der Freiheitsgrade des betrachteten Systems.