Formel Noether-Theorem der Mechanik Lagrange-Funktion Scharparameter Anzahl der Freiheitsgrade

$$\frac{\text{d}\mathcal{L}}{\text{d}\epsilon}\bigg\vert_{\epsilon=0}=\frac{\text{d}}{\text{d}t} \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q}_\alpha}~\frac{\partial q_\alpha}{\partial\epsilon} \right) \bigg\vert_{\epsilon~=~0} ~=~ 0$$

Lagrange-Funktion

$$ \mathcal{L} $$

Lagrange-Funktion ist die Differenz der kinetischen und potentiellen Energie $ \mathcal{L} ~=~ T ~-~ V $.

Generalisierter Impuls

$$ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q}_\alpha} $$

Partielle Ableitung der Lagrange-Funktion nach den generalisierten Geschwindigkeiten $ \dot{q}_\alpha $. Dieser hat entweder die Einheit des Drehimpulses oder des linearen Impulses.

Scharparameter

$$ \epsilon $$

Dieser Parameter wird in Transformationen eingesetzt, um den Ort des Systems zu verschieben, das System zu drehen oder es in der Zeit zu verschieben.

Anzahl der Freiheitsgrade

$$ r $$

Anzahl der Freiheitsgrade des betrachteten Systems.