Formel Noether-Theorem der Mechanik Lagrange-Funktion Scharparameter Anzahl der Freiheitsgrade
$$\frac{\text{d}\mathcal{L}}{\text{d}\epsilon}\bigg\vert_{\epsilon=0}=\frac{\text{d}}{\text{d}t} \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q}_\alpha}~\frac{\partial q_\alpha}{\partial\epsilon} \right) \bigg\vert_{\epsilon~=~0} ~=~ 0$$
Lagrange-Funktion
$$ \mathcal{L} $$ Lagrange-Funktion ist die Differenz der kinetischen und potentiellen Energie \( \mathcal{L} ~=~ T ~-~ V \).
Generalisierter Impuls
$$ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q}_\alpha} $$ Partielle Ableitung der Lagrange-Funktion nach den generalisierten Geschwindigkeiten \( \dot{q}_\alpha \). Dieser hat entweder die Einheit des Drehimpulses oder des linearen Impulses.
Scharparameter
$$ \epsilon $$ Dieser Parameter wird in Transformationen eingesetzt, um den Ort des Systems zu verschieben, das System zu drehen oder es in der Zeit zu verschieben.
Anzahl der Freiheitsgrade
$$ r $$ Anzahl der Freiheitsgrade des betrachteten Systems.