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Formel: 3. Maxwell-Gleichung (differentielle Form) Elektrisches Feld   Magnetfeld  

Level 4
Level 4 setzt das Wissen über die Vektorrechnung, (mehrdimensionale) Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für fortgeschrittene Studenten.
\[ \nabla \times \boldsymbol{E} ~=~ -\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t} \]
Änderung des B-Feldes erzeugt ein E-Wirbelfeld (Induktionsgesetz)

Elektrisches Feld

\( \boldsymbol{E} \)
Einheit \( \frac{\text V}{\text m} \)
Elektrisches Feld gibt an, wie groß und in welche Richtung die elektrische Kraft auf eine Ladung wäre, wenn diese Ladung am Ort \((x,y,z)\) platziert wird.

Bei der dritten Maxwell-Gleichung in differentieller Form steht auf der linken Seite die Rotation \( \nabla \times \boldsymbol{E} \) des elektrischen Feldes, also das Kreuzprodukt zwischen Nabla-Operator \(\nabla\) und E-Feld. Dieses Rotationsfeld entspricht der negativen zeitlichen Ableitung des Magnetfeldes \( \boldsymbol{B} \).

Magnetfeld

\( \boldsymbol{B} \)
Einheit \( \text{T} \)
Magnetische Flussdichte bestimmt die Kraft auf eine bewegte elektrische Ladung.

Das Minuszeichen vor der Zeitableitung des Magnetfeldes berücksichtigt die Lenz-Regel. Insgesamt sagt die dritte Maxwell-Gleichung aus, dass sich ein zeitlich änderndes magnetisches Feld, eine rotierendes elektrisches Feld verursacht und andersherum. Es handelt sich also um das Induktionsgesetz in seiner allgemeinen Form.

Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Dritte Maxwell-Gleichung (Induktionsgesetz) in differentieller Form verknüpft E-Feld und die zeitliche Änderung des Magnetfeldes.
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