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Formel Freies Elektronengas in 3d (Zustandsdichte) Masse    Energie   

Formel
Formel: Freies Elektronengas in 3d (Zustandsdichte)

Zustandsdichte

Einheit
Zustandsdichte eines Elektronengases - mit freien Elektronen, die untereinander nicht wechselwirken.

Die Zustandsdichte gibt die Zustände pro Energieintervall an, in diesem Fall für beide Spin-Richtungen des Elektrons. Um die Zustandsdichte für nur eine Spin-Richtung zu bekommen, multipliziere die Zustandsdichte mit \(\frac{1}{2}\). Und, um die Zustandsdichte \(g(W)\) pro Energieintervall UND pro Volumen zu erhalten, multipliziere mit \(\frac{1}{V}\):\[ g(W) ~=~ \frac{1}{2\pi^2} \, \left(\frac{2m}{\hbar^2}\right)^{3/2} \, \sqrt{W} \]

Volumen

Einheit
Quaderförmiges Volumen eines Festkörpers (zum Beispiel eines Metalls), in dem sich das Elektronengas befindet:$$ V ~=~ L_{\text x} \, L_{\text y} \, L_{\text z} $$

Masse

Einheit
Masse des Fermi-Teilchens. Im Fall eines Elektronengases ist es die (effektive) Masse des Elektrons.

Energie

Einheit
Energie eines Zustands, den das Elektron annehmen kann. Im dreidimensionalen Elektronengas gibt es wegen \( D \sim \sqrt{W}\) mehr Zustände bei höheren Energien.

Reduziertes Wirkungsquantum

Einheit
Reduziertes Wirkungsquantum ist eine Naturkonstante und hat den Wert: $$ \hbar ~=~ \frac{h}{2\pi} ~=~ 1.054 \, 571 \, 817 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} $$