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Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Formel: Polarkoordinaten Radius   Winkel  

\[ \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}~=~ r \begin{bmatrix} \cos(\varphi) \\ \sin(\varphi) \end{bmatrix} \]
Polarkoodinaten

Kubische Koordinaten

\( x,y \)
Zwei Koordinaten des kubischen Koordinatensystems im Bereich: \( x,y ~\in~ (-\infty, \infty) \).

Radius

\( r \)
Polarkoordinate, die den radialen Abstand vom Koordinatenursprung zu einem beliebigen anderen Koordinatenpunkt angibt: \( r ~\in~ [0, \infty) \). Der Basisvektor (Einheitsvektor) in \( r \)-Richtung ist:\[ \boldsymbol{\hat{r}} = \begin{bmatrix} \cos(\varphi) \\ \sin(\varphi) \end{bmatrix} \]

Winkel

\( \varphi \)
Winkel zwischen der x-Achse und einer Geraden, die vom Koordinatenursprung ausgeht: \( \varphi ~\in~ [0, 2\pi) \). Der Basisvektor (Einheitsvektor) in \( \varphi \)-Richtung ist:\[ \boldsymbol{\hat{\varphi}} = \begin{bmatrix} -\sin(\varphi) \\ \cos(\varphi) \end{bmatrix} \]
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Polarkoordinaten sind Koordinaten für ein zweidimensionales Koordinatensystem und sind sinnvoll bei der Beschreibung kreissymmetrischer Objekte.
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