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Level 4
Level 4 setzt das Wissen über die Vektorrechnung, (mehrdimensionale) Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für fortgeschrittene Studenten.

Formel: Wellengleichung für das B-Feld

\[ \nabla^2 \, \boldsymbol{B} ~=~ \mu_0 \, \varepsilon_0 \, \frac{\partial^2 \boldsymbol{B}}{\partial t^2} \]
Elektromagnetische Welle (EM-Welle)

Magnetfeld

\( \boldsymbol{B} \)
Einheit \( \text{T} \)
Das Lösen der vektoriellen Wellengleichung mit den jeweiligen Randbedingungen ergibt das magnetische Feld. Eine einfache Lösung der Wellengleichung ergibt beispielsweise das B-Feld in Form von ebenen Wellen.

Elektrische Feldkonstante

\( \varepsilon_0 \)
Einheit \( \frac{\text{As}}{\text{Vm}} \)
Es ist eine Naturkonstante und hat den Wert \( \varepsilon_0 = 8.854 \cdot 10^{-12} \, \frac{\text{As}}{\text{Vm}} \).

Magnetische Feldkonstante

\( \mu_0 \)
Einheit \( \frac{ \text{N} }{ \text{A}^2 } \)
Es ist eine Naturkonstante und tritt immer dann auf, wenn elektromagnetische Felder im Spiel sind. Sie hat den Wert \( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \frac{ \text{N} }{ \text{A}^2 } \).

Nabla-Operator

\( \nabla \)
Einheit \( \frac{1}{\text m} \)
Ein Operator, der als \(\nabla^2\) auf das magnetische Feld angewendet wird, um die Komponenten des B-Feldes nach den Ortskoordinaten \(x,y,z\) zu differenzieren.

Anwendung von \(\nabla^2\) auf das B-Feld ergibt wieder eine vektorielle Größe. Die erste Komponente dieser Vektorgröße ist:\[ \frac{\partial^2 B_x}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 B_x}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 B_x}{\partial z^2} ~=~ \mu_0 \, \varepsilon_0 \, \frac{\partial^2 B_x}{\partial t^2} \]

Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Elektromagnetische Wellengleichung für das B-Feld, welche aus den Maxwell-Gleichungen gewonnen wurde und die magnetische Komponente der EM-Strahlung beschreibt.
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