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Formel Wellengleichung für das B-Feld

Formel
Formel: Wellengleichung für das B-Feld
Eine elektromagnetische Welle

Magnetfeld

Einheit
Das Lösen der vektoriellen Wellengleichung mit den jeweiligen Randbedingungen ergibt das magnetische Feld. Eine einfache Lösung der Wellengleichung ergibt beispielsweise das B-Feld in Form von ebenen Wellen.

Elektrische Feldkonstante

Einheit
Die elektrische Feldkonstante ist eine Naturkonstante, die in Gleichungen auftritt, die mit elektromagnetischen Feldern zu tun haben. Sie hat den folgenden experimentell bestimmten Wert:$$ \varepsilon_0 ~\approx~ 8.854 \, 187 \, 8128 ~\cdot~ 10^{-12} \, \frac{\mathrm{As}}{\mathrm{Vm}} $$

Magnetische Feldkonstante

Einheit
Es ist eine Naturkonstante und tritt immer dann auf, wenn elektromagnetische Felder im Spiel sind. Sie hat den Wert \( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \frac{ \text{N} }{ \text{A}^2 } \).

Nabla-Operator

Einheit
Ein Operator, der als \(\nabla^2\) auf das magnetische Feld angewendet wird, um die Komponenten des B-Feldes nach den Ortskoordinaten \(x,y,z\) zu differenzieren.

Anwendung von \(\nabla^2\) auf das B-Feld ergibt wieder eine vektorielle Größe. Die erste Komponente dieser Vektorgröße ist:\[ \frac{\partial^2 B_x}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 B_x}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 B_x}{\partial z^2} ~=~ \mu_0 \, \varepsilon_0 \, \frac{\partial^2 B_x}{\partial t^2} \]