Formel Unendlich hoher 1d-Potentialkasten Energie Quantenzahl Länge
$$W_{n} ~=~ \frac{h^2}{8m \, L^2} \, n^2$$ $$W_{n} ~=~ \frac{h^2}{8m \, L^2} \, n^2$$ $$n ~=~ L \, \sqrt{ \frac{ 8m \, W_n }{ h^2 } }$$ $$L ~=~ \sqrt{ \frac{h^2}{ 8m\, W_n } } \, n$$ $$m ~=~ \frac{ h^2 \, n^2 }{ 8 L^2 \, W_n }$$
Energie
$$ W_n $$ Einheit $$ \mathrm{J} $$ Diskrete Energiewerte, die ein Teilchen im unendlich hohen Potentialtopf annehmen kann. Die Energiewerte sind durch die natürliche Zahl \( n \) vorgegeben, z.B.\[ W_{1} ~=~ \frac{h^2}{8m \, L^2} \]
Quantenzahl
$$ n $$ Einheit $$ - $$ Die Quantenzahl \(n\) nimmt diskrete Werte an: \( n ~=~ 1,2,3... \). Für \( n = 1 \) ist \( E_1 \) die Grundzustandsenergie (auch Nullpunktsnergie genannt).
Länge
$$ L $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$ Länge des eindimensionalen Potentialkastens.
Masse
$$ m $$ Einheit $$ \mathrm{kg} $$ Masse des Teilchens im Potentialkasten (z.B. die Masse des Elektrons).
Wirkungsquantum (Planck-Konstante)
$$ h $$ Einheit $$ \mathrm{Js} = \frac{ \mathrm{kg} \, \mathrm{m}^2 }{ \mathrm{s} } $$ Wirkungsquantum ist eine Naturkonstante der Quantenmechanik und hat den Wert: \( h = 6.626 \, 070 \, 15 \,\cdot\, 10^{-34} \, \text{Js} \).