Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.
Formel: Unendlich hoher 1d-Potentialkasten Energie Quantenzahl Länge
$$W_{n} ~=~ \frac{h^2}{8m \, L^2} \, n^2$$ $$W_{n} ~=~ \frac{h^2}{8m \, L^2} \, n^2$$ $$n ~=~ L \, \sqrt{ \frac{ 8m \, W_n }{ h^2 } }$$ $$L ~=~ \sqrt{ \frac{h^2}{ 8m\, W_n } } \, n$$ $$m ~=~ \frac{ h^2 \, n^2 }{ 8 L^2 \, W_n }$$ Formel umstellen
Energie
\( W_n \) Einheit \( \text{J} \) Diskrete Energiewerte, die ein Teilchen im unendlich hohen Potentialtopf annehmen kann. Die Energiewerte sind durch die natürliche Zahl \( n \) vorgegeben, z.B.\[ W_{1} ~=~ \frac{h^2}{8m \, L^2} \]
Quantenzahl
\( n \) Einheit \( - \) Die Quantenzahl \(n\) nimmt diskrete Werte an: \( n ~=~ 1,2,3... \). Für \( n = 1 \) ist \( E_1 \) die Grundzustandsenergie (auch Nullpunktsnergie genannt).
Länge
\( L \) Einheit \( \text{m} \) Länge des eindimensionalen Potentialkastens.
Masse
\( m \) Einheit \( \text{kg} \) Masse des Teilchens im Potentialkasten (z.B. die Masse des Elektrons).
Wirkungsquantum
\( h \) Einheit \( \text{Js} \) Wirkungsquantum ist eine Naturkonstante der Quantenmechanik und hat den Wert: \( h = 6.626 \, 070 \, 15 \,\cdot\, 10^{-34} \, \text{Js} \).