Formel Unendlich hoher 1d-Potentialkasten Energie Quantenzahl Länge

$$W_{n} ~=~ \frac{h^2}{8m \, L^2} \, n^2$$ $$W_{n} ~=~ \frac{h^2}{8m \, L^2} \, n^2$$ $$n ~=~ L \, \sqrt{ \frac{ 8m \, W_n }{ h^2 } }$$ $$L ~=~ \sqrt{ \frac{h^2}{ 8m\, W_n } } \, n$$ $$m ~=~ \frac{ h^2 \, n^2 }{ 8 L^2 \, W_n }$$

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Energie

$$ W_n $$ Einheit $$ \mathrm{J} $$

Diskrete Energiewerte, die ein Teilchen im unendlich hohen Potentialtopf annehmen kann. Die Energiewerte sind durch die natürliche Zahl $ n $ vorgegeben, z.B.\[ W_{1} ~=~ \frac{h^2}{8m \, L^2} \]

Quantenzahl

$$ n $$ Einheit $$ - $$

Die Quantenzahl $n$ nimmt diskrete Werte an: $ n ~=~ 1,2,3... $. Für $ n = 1 $ ist $ E_1 $ die Grundzustandsenergie (auch Nullpunktsnergie genannt).

Länge

$$ L $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$

Länge des eindimensionalen Potentialkastens.

Masse

$$ m $$ Einheit $$ \mathrm{kg} $$

Masse des Teilchens im Potentialkasten (z.B. die Masse des Elektrons).

Wirkungsquantum (Planck-Konstante)

$$ h $$ Einheit $$ \mathrm{Js} = \frac{ \mathrm{kg} \, \mathrm{m}^2 }{ \mathrm{s} } $$

Wirkungsquantum ist eine Naturkonstante der Quantenmechanik und hat den Wert: $ h = 6.626 \, 070 \, 15 \,\cdot\, 10^{-34} \, \text{Js} $.