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Formel Dodekaeder Volumen   Kantenlänge  

\[ V ~=~ \frac{15 ~+~ 7 \, \sqrt{5}}{4} \, a^3 \] \[ V ~=~ \frac{15 ~+~ 7 \, \sqrt{5}}{4} \, a^3 \]

Volumen

\( V \)

Volumen von einem Dodekaeder. Ein regulärer Dodekaeder besteht aus 12 fünfeckigen gleichen Flächen. Der Vorfaktor beträgt näherungsweise:\[ \frac{15 ~+~ 7 \, \sqrt{5}}{4} ~\approx~ 7.66 \]

Kantenlänge

\( a \)

Kantenlänge von einer Seite des Fünfecks. Da es ein regulärer Polyeder ist, sind alle Kantenlänge in einem Dodekaeder gleich lang.

Zum Beispiel bei einer Kantenlänge von \( a = 2 \, \text{m} \) beträgt das Volumen des Dodekaeders:\[ 7.66 \cdot (2 \, \text{m})^3 ~=~ 15.32 \, \text{m}^3\]

Details zum Inhalt
  • Zusammenfassung:Formel, mit der du Volumen von einem (regulären) Dodekaeder berechnen kannst, wenn seine Kantenlänge (Länge einer Seite) gegeben ist.
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