Formel Dodekaeder Volumen Kantenlänge
$$V ~=~ \frac{15 ~+~ 7 \, \sqrt{5}}{4} \, a^3$$ $$V ~=~ \frac{15 ~+~ 7 \, \sqrt{5}}{4} \, a^3$$ $$a ~=~ \left( \frac{4V}{ 15 ~+~ 7 \, \sqrt{5} } \right)^{1/3}$$
Volumen
$$ V $$ Einheit $$ \mathrm{m}^3 $$ Volumen von einem Dodekaeder. Ein regulärer Dodekaeder besteht aus 12 fünfeckigen gleichen Flächen. Der Vorfaktor beträgt näherungsweise:$$ \frac{15 ~+~ 7 \, \sqrt{5}}{4} ~\approx~ 7.66 $$
Kantenlänge
$$ a $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$ Kantenlänge von einer Seite des Fünfecks. Da es ein regulärer Polyeder ist, sind alle Kantenlänge in einem Dodekaeder gleich lang.
Zum Beispiel bei einer Kantenlänge von \( a = 2 \, \text{m} \) beträgt das Volumen des Dodekaeders:$$ 7.66 \cdot (2 \, \text{m})^3 ~=~ 15.32 \, \text{m}^3 $$