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Formel: Laplace-Operator (sphärische Koordinaten) Polarwinkel   Azimutwinkel  

\[ \nabla^2 ~=~ \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r} \left( r^2 \, \frac{\partial}{\partial r} \right) ~+~ \frac{1}{r^2 \, \sin(\theta)} \frac{\partial}{\partial \theta} \left( \sin(\theta) \, \frac{\partial}{\partial \theta} \right) ~+~ \frac{1}{r^2 \, \sin^2(\theta)} \frac{\partial^2}{\partial \varphi^2} \]
Sphärische Koordinaten

Laplace-Operator

\( \nabla^2 \)
Es ist ein Operator, der auf Skalarfelder angewendet werden kann, wie z.B. auf elektrostatisches Potential.

Abstand

\( r \)
Dieser gibt den Abstand vom Ursprung des Koordinatensystems an. Es ist eine der drei sphärischen Koordinaten. Ihr Definitionsbereich ist \( r ~\in~ [0, \infty) \).

Polarwinkel

\( \theta \)
Es ist eine der drei sphärischen Koordinaten. Ihr Definitionsbereich ist \( \theta ~\in~ [0, \pi) \).

Azimutwinkel

\( \varphi \)
Es ist eine der drei sphärischen Koordinaten. Ihr Definitionsbereich ist \( \varphi ~\in~ [0, 2\pi) \).
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Laplace-Operator in sphärischen Koordinaten (Kugelkoordinaten) ausgedrückt.
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