Formel 2. Maxwell-Gleichung (integrale Form)

$$\oint_A \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{a} ~=~ 0$$

Magnetfeld

$$ \class{violet}{\boldsymbol{B}} $$ Einheit $$ $$

Magnetische Flussdichte bestimmt die Kraft auf eine bewegte elektrische Ladung.

Die zweite Maxwell-Gleichung besagt, dass der magnetische Fluss (also das Integral von $\boldsymbol{B}$ über eine geschlossene Fläche) ist stets Null. Anders gesagt: Es existieren keine magnetischen Monopole, die den Fluss durch eine Oberfläche erzeugen würden.

Oberfläche

$$ A $$ Einheit $$ $$

Die Oberfläche über die das Magnetfeld $ \boldsymbol{B} $ integriert wird. Das kann beispielsweise eine Kugeloberfläche oder eine Zylinderoberfläche sein.

Hierbei ist $ \text{d}\boldsymbol{a} $ ein kleines Flächenstück der Oberfläche (z.B. ein kleines Flächenstück einer Kugeloberfläche). Die Richtung von $\text{d}\boldsymbol{a}$ zeigt definitionsgemäß genau senkrecht zum jeweiligen Flächenelement.

Passende Formeln

Formel

1. Maxwell-Gleichung (integrale Form)

$$ \oint_A \class{blue}{\boldsymbol{E}} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{a} ~=~ \frac{\class{red}{Q}}{\varepsilon_0} $$

Formel

1. Maxwell-Gleichung (differentielle Form)

$$ \nabla ~\cdot~ \class{blue}{\boldsymbol{E}} ~=~ \frac{\class{red}{\rho}}{\varepsilon_0} $$

Formel

2. Maxwell-Gleichung (differentielle Form)

$$ \nabla \cdot \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~=~ 0 $$

Formel

3. Maxwell-Gleichung (differentielle Form)

$$ \nabla \times \class{blue}{\boldsymbol{E}} ~=~ -\frac{\partial \class{violet}{\boldsymbol{B}}}{\partial t} $$

Formel

3. Maxwell-Gleichung (integrale Form)

$$ \oint_{L} \class{blue}{\boldsymbol{E}} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{l} ~=~ -\int_{A} \frac{\partial \class{violet}{\boldsymbol{B}} }{\partial t} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{a} $$

Formel

4. Maxwell-Gleichung der Magnetostatik (differentielle Form)

$$ \nabla \times \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~=~ \mu_0 \, \class{red}{\boldsymbol{j}} $$

Formel

4. Maxwell-Gleichung (integrale Form)

$$ \oint_{L} \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{l} ~=~ \mu_0 \, \class{red}{I} ~+~ \mu_0 \, \varepsilon_0 \, \int_{A} \frac{\partial \class{blue}{\boldsymbol{E}}}{\partial t} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{a} $$

Formel

4. Maxwell-Gleichung der Elektrostatik (integrale Form)

$$ \oint_{L} \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{l} ~=~ \mu_0 \, \class{red}{I} $$

Formel

Elektrischer Fluss im Vakuum (Integral)

$$ \Phi ~=~ \int_{A} \boldsymbol{E} \cdot \text{d}\boldsymbol{a} $$

Formel

Biot-Savart-Gesetz für dünne Leiter (Magnetfeld)

$$ \class{violet}{\boldsymbol{B}}(\boldsymbol{r}) ~=~ \frac{\mu_0 \, I}{4\pi} \int_{S} \frac{\boldsymbol{r}-\boldsymbol{R}}{|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{R}|^3} \times \text{d}\boldsymbol{s} $$

Formel

Magnetfeld einer bewegten Punktladung

$$ \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~=~ \frac{\mu_0}{4\pi} \, \frac{q \, \boldsymbol{v} \times \boldsymbol{r} }{ r^2} $$

Lektion

Die 4 Maxwell-Gleichungen: Wichtige Grundlagen anschaulich erklärt

Hier werden die 4 Maxwell-Gleichungen in Differential- und Integralform anschaulich erklärt. Diese Grundlagen sind notwendig, um die gesamte Elektrodynamik verstehen zu können.

Herleitungen & Experimente

Herleitung

Verschiebungsstrom für die 4. Maxwell-Gleichung

Hier gibt es die Herleitung vom Verschiebungsstrom am Plattenkondensator. Dieser Verschiebungsstrom ist die Erweiterung der 4. Maxwell-Gleichung.

Herleitung

Coulomb-Gesetz mittels 1. Maxwell-Gleichung

Hier lernst Du, wie man das Coulomb-Gesetz für zwei Punktladungen aus dem Satz von Gauß und der ersten Maxwell-Gleichung herleitet.

Herleitung

Potential für E- und B-Feld der Elektrodynamik

Hier lernst Du, wie man Potentiale A und V der Elektrodynamik (+ Elektrostatik) mithilfe der Maxwell-Gleichungen herleitet.

Fragen & Antworten

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