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Formel: Wellengleichung (E-Feld)

Level 4
Level 4 setzt das Wissen über die Vektorrechnung, (mehrdimensionale) Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für fortgeschrittene Studenten.
\[ \nabla^2 \, \boldsymbol{E} ~=~ \mu_0 \, \varepsilon_0 \, \frac{\partial^2 \boldsymbol{E}}{\partial t^2} \]
Elektromagnetische Welle (EM-Welle)

Elektrisches Feld

\( \boldsymbol{E} \)
Einheit \( \frac{\text V}{\text m} \)
Elektrisches Feld gibt die Kraft an, die auf eine elektrische Ladung wirken würde, wenn diese an einem Ort, wo das elektrische Feld herrscht, platziert wird.

Das Lösen der vektoriellen Wellengleichung mit den jeweiligen Randbedingungen ergibt das elektrische Feld. Eine einfache Lösung der Wellengleichung ergibt beispielsweise das E-Feld in Form von ebenen Wellen.

Elektrische Feldkonstante

\( \varepsilon_0 \)
Einheit \( \frac{\text{As}}{\text{Vm}} \)
Es ist eine Naturkonstante und hat den Wert \( \varepsilon_0 = 8.854 \cdot 10^{-12} \, \frac{\text{As}}{\text{Vm}} \).

Magnetische Feldkonstante

\( \mu_0 \)
Einheit \( \frac{ \text{N} }{ \text{A}^2 } \)
Es ist eine Naturkonstante und tritt immer dann auf, wenn elektromagnetische Felder im Spiel sind. Sie hat den Wert \( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \frac{ \text{N} }{ \text{A}^2 } \).

Nabla-Operator

\( \nabla \)
Einheit \( \frac{1}{\text m} \)
Ein Operator, der als \(\nabla^2\) auf das elektrische Feld angewendet wird, um die Komponenten des E-Feldes nach den Ortskoordinaten zu differenzieren.

Anwendung von \(\nabla^2\) auf das E-Feld ergibt wieder eine vektorielle Größe. Die erste Komponente dieser Vektorgröße ist:\[ \frac{\partial^2 E_x}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 E_x}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 E_x}{\partial z^2} ~=~ \mu_0 \, \varepsilon_0 \, \frac{\partial^2 E_x}{\partial t^2} \]

Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Elektromagnetische Wellengleichung für das E-Feld, welche aus den Maxwell-Gleichungen gewonnen wurde und die elektrische Komponente der EM-Strahlung beschreibt.
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