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Formel: Vollzylinder (E-Feld außerhalb)

Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.
\[ \boldsymbol{E}(r_{\perp}) ~=~ \frac{\rho_{0}}{2\varepsilon_{0}} r_{\perp} \] \[ \boldsymbol{E}(r_{\perp}) ~=~ \frac{\rho_{0}}{2\varepsilon_{0}} r_{\perp} \]
Homogen geladener unendlicher Zylinder mit E-Feld
Zylinderkoordinaten

Elektrisches Feld

\( \boldsymbol{E}(r_{\perp}) \)
Einheit \( \frac{\text V}{\text m} \)
Elektrisches Feld sagt aus, wie viel Kraft auf eine Probeladung, die im Abstand \( r_{\perp} \) vom langen Zylinder entfernt ist, ausgeübt wird. Das E-Feld ist von oben auf den Zylinder geschaut, radial gerichtet.

Elektrische Ladungsdichte

\( \rho_0 \)
Einheit \( \frac{\text{C}}{\text{m}^3} \)
Homogene Ladungsdichte des Zylinders. Dieses sagt aus, wie dicht Ladungen im Zylinder beieinander sitzen.

Abstand

\( r_{\perp} \)
Einheit \( \text{m} \)
Abstand von der Längsachse des Zylinders aus gemessen, zu irgendeinem Punkt innerhalb des Zylinders, an dem das elektrische Feld berechnet werden soll: \( r_{\perp} ~\le~ R \).

Hierbei ist \(\boldsymbol{\hat{r}_{\perp}}\) der Einheitsvektor in Zylinderkoordinanten, der in radiale Richtung und orthogonal zur z-Achse (Zylinderachse) verläuft.

Elektrische Feldkonstante

\( \varepsilon_0 \)
Einheit \( \frac{\text{As}}{\text{Vm}} \)
Elektrische Feldkonstante tritt bei elektrischen Phänomenen auf und ist eine Naturkonstante mit dem Wert \( \varepsilon_0 ~=~ 8.854 \cdot 10^{-12} \, \frac{\text{As}}{\text{Vm}} \).
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Formel, mit der Du das elektrische Feld eines Zylinders berechnen kannst, wenn Du seinen Radius und Ladungsdichte kennst.
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