Formel Vollzylinder (E-Feld innerhalb) Ladungsdichte Abstand
$$E(r) ~=~ \frac{ \rho_0 }{ 2\varepsilon_0 } \, r$$ $$E(r) ~=~ \frac{ \rho_0 }{ 2\varepsilon_0 } \, r$$ $$\rho_0 ~=~ \frac{ 2\varepsilon_0 \, E(r) }{ r }$$ $$r ~=~ \frac{ 2\varepsilon_0 \, E(r) }{ \rho_0 }$$
Elektrisches Feld
$$ E $$ Einheit $$ \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}} = \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}} = \frac{\mathrm{kg} \, \mathrm{m}}{\mathrm{A} \, \mathrm{s}^3} $$ Elektrisches Feld sagt aus, wie viel Kraft auf eine Probeladung ausgeübt wird, die im Abstand \( r \) von der Längsachse des langen Zylinders entfernt ist.
Ladungsdichte
$$ \rho_0 $$ Einheit $$ \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m}^3} $$ Homogene elektrische Ladungsdichte des Zylinders. Diese Größe sagt aus, wie dicht Ladungen im Zylinder beieinander sitzen.
Abstand
$$ r $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$ Abstand von der Längsachse des Zylinders aus gemessen, zu irgendeinem Punkt innerhalb des Zylinders, an dem das elektrische Feld berechnet werden soll: \( r ~\le~ R \). Hierbei ist \(R\) der Radius des Zylinders.
Elektrische Feldkonstante
$$ \varepsilon_0 $$ Einheit $$ \frac{\mathrm{As}}{\mathrm{Vm}} $$ Elektrische Feldkonstante tritt bei elektrischen Phänomenen auf und ist eine Naturkonstante mit dem Wert:$$ \varepsilon_0 ~=~ 8.854 \cdot 10^{-12} \, \frac{\text{As}}{\text{Vm}} $$