Geladener Zylinder: Elektrisches Feld außerhalb und innerhalb
Hier bestimmst Du mit dem Gaußschen-Gesetz und der Divergenz des E-Feldes, das elektrische Feld außerhalb und innerhalb eines homogen geladenen Zylinders.
Formel Vollzylinder (E-Feld außerhalb)
Elektrisches Feld
\( \boldsymbol{E}(r_{\perp}) \) Unit \( \frac{\text V}{\text m} \)Elektrisches Feld sagt aus, wie viel Kraft auf eine Probeladung, die im Abstand \( r_{\perp} \) vom langen Zylinder entfernt ist, ausgeübt wird. Das E-Feld ist von oben auf den Zylinder geschaut, radial gerichtet.
Elektrische Ladungsdichte
\( \rho_0 \) Unit \( \frac{\text{C}}{\text{m}^3} \)Homogene Ladungsdichte des Zylinders. Dieses sagt aus, wie dicht Ladungen im Zylinder beieinander sitzen.
Abstand
\( r_{\perp} \) Unit \( \text{m} \)Abstand von der Längsachse des Zylinders aus gemessen, zu irgendeinem Punkt innerhalb des Zylinders, an dem das elektrische Feld berechnet werden soll: \( r_{\perp} ~\le~ R \).
Hierbei ist \(\boldsymbol{\hat{r}_{\perp}}\) der Einheitsvektor in Zylinderkoordinanten, der in radiale Richtung und orthogonal zur z-Achse (Zylinderachse) verläuft.
Elektrische Feldkonstante
\( \varepsilon_0 \) Unit \( \frac{\text{As}}{\text{Vm}} \)Elektrische Feldkonstante tritt bei elektrischen Phänomenen auf und ist eine Naturkonstante mit dem Wert \( \varepsilon_0 ~=~ 8.854 \cdot 10^{-12} \, \frac{\text{As}}{\text{Vm}} \).
