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Formel Taylorreihe (Taylorentwicklung)

Formel: Taylorreihe (Taylorentwicklung)

Funktion

Die Funktion \(f\) muss unendlich oft differenzierbar sein, damit sie als Taylorreihe dargestellt werden kann.

Entwicklungsstelle

Die Stelle \( x = a\), an der das Verhalten der Funktion \(f\) untersucht werden soll. Zum Beispiel das Verhalten der Funktion am Koordinatenursprung: \( a ~=~ 0 \).

n-te Ableitung

Ableitung der Funktion \(f\) nach \(x\), wobei anschließend die Entwicklungsstelle \(a\) eingesetzt wird. \(n\) ist hierbei eine natürliche Zahl. Zum Beispiel für \(n=2\) ist es die zweite Ableitung \(f^{(2)}(a)\).

n Fakultät

Die Fakultät 5! einer Zahl, z.B. der Zahl 5, bedeutet: \( 5! ~=~ 5*4*3*2*1 \). Außerdem gilt: \( 0! ~=~ 1 \).