Formel 4. Maxwell-Gleichung der Magnetostatik (differentielle Form) Magnetfeld Elektrische Stromdichte
$$\nabla \times \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~=~ \mu_0 \, \class{red}{\boldsymbol{j}}$$
Magnetfeld
$$ \class{violet}{\boldsymbol{B}} $$ Magnetische Flussdichte bestimmt die Größe und Richtung der magnetischen Kraft auf eine bewegte elektrische Ladung.
Rotationsfeld
$$ \nabla \times \class{violet}{\boldsymbol{B}} $$ Vektorielles magnetisches Wirbelfeld als Kreuzprodukt zwischen dem Nabla-Operator \(\nabla\) und dem Magnetfeld \( \boldsymbol{B} \):\[ \nabla \times \boldsymbol{B} ~=~ \begin{bmatrix} \frac{\partial B_z}{\partial y} - \frac{\partial B_y}{\partial z} \\ \frac{\partial B_x}{\partial z} - \frac{\partial B_z}{\partial x} \\ \frac{\partial B_y}{\partial x} - \frac{\partial B_x}{\partial y} \end{bmatrix} \]
Das Rotationsfeld \(\nabla \times \boldsymbol{B}(x,y,z)\) ist ein Vektorfeld, das angibt, wie stark das Magnetfeld \(\boldsymbol{B}\) am Ort \((x,y,z)\) rotiert.
Elektrische Stromdichte
$$ \class{red}{\boldsymbol{j}} $$ Elektrische Stromdichte gibt den elektrischen Strom pro Querschnittsfläche an. Nach der Maxwell-Gleichung erzeugt ein elektrischer Strom ein magnetisches Wirbelfeld um den Strom herum (Magnetostatik). Bei einem zeitlich veränderlichen B-Feld wird zustätzlich ein sich zeitlich veränderliches E-Feld erzeugt.
Magnetische Feldkonstante
$$ \mu_0 $$ Einheit $$ \frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{Am}} = \frac{ \mathrm{kg} \, \mathrm{m} }{ \mathrm{A}^2 \, \mathrm{s}^2 } $$ Eine Naturkonstante mit dem Wert: \( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \frac{ \text{N} }{ \text{A}^2 } \).