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Level 4
Level 4 setzt das Wissen über die Vektorrechnung, (mehrdimensionale) Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für fortgeschrittene Studenten.

Formel: 4. Maxwell-Gleichung der Magnetostatik (differentielle Form) Magnetfeld   Elektrische Stromdichte  

\[ \nabla \times \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~=~ \mu_0 \, \class{red}{\boldsymbol{j}} \]
4. Maxwell-Gleichung: Stom erzeugt Magnetfeld

Magnetfeld

\( \class{violet}{\boldsymbol{B}} \)
Einheit \( \text{T} \)
Magnetische Flussdichte bestimmt die Größe und Richtung der magnetischen Kraft auf eine bewegte elektrische Ladung.

Rotationsfeld

\( \nabla \times \class{violet}{\boldsymbol{B}} \)
Einheit \( \frac{\text T}{ \text m} \)
Vektorielles magnetisches Wirbelfeld als Kreuzprodukt zwischen dem Nabla-Operator \(\nabla\) und dem Magnetfeld \( \boldsymbol{B} \):\[ \nabla \times \boldsymbol{B} ~=~ \begin{bmatrix} \frac{\partial B_z}{\partial y} - \frac{\partial B_y}{\partial z} \\ \frac{\partial B_x}{\partial z} - \frac{\partial B_z}{\partial x} \\ \frac{\partial B_y}{\partial x} - \frac{\partial B_x}{\partial y} \end{bmatrix} \]

Das Rotationsfeld \(\nabla \times \boldsymbol{B}(x,y,z)\) ist ein Vektorfeld, das angibt, wie stark das Magnetfeld \(\boldsymbol{B}\) am Ort \((x,y,z)\) rotiert.

Elektrische Stromdichte

\( \class{red}{\boldsymbol{j}} \)
Einheit \( \frac{ \text A }{ \text{m}^2 } \)
Elektrische Stromdichte gibt den elektrischen Strom pro Querschnittsfläche an. Nach der Maxwell-Gleichung erzeugt ein elektrischer Strom ein magnetisches Wirbelfeld um den Strom herum (Magnetostatik). Bei einem zeitlich veränderlichen B-Feld wird zustätzlich ein sich zeitlich veränderliches E-Feld erzeugt.

Magnetische Feldkonstante

\( \mu_0 \)
Einheit \( \frac{ \text{N} }{ \text{A}^2 } \)
Eine Naturkonstante mit dem Wert: \( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \frac{ \text{N} }{ \text{A}^2 } \).
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Vierte Maxwell-Gleichung der Magnetostatik (Amperesches Gesetz), die das magnetische Wirbelfeld B mit der Stromdichte j verknüpft.
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