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Formel Freies Elektronengas in 1d (Zustandsdichte) Zustandsdichte    Energie   

Formel
Formel: Freies Elektronengas in 1d (Zustandsdichte)

Zustandsdichte

Einheit
Zustandsdichte eines Elektronengases - mit freien Elektronen, die untereinander nicht wechselwirken und die in einem Potential teilweise eingesperrt sind. In diesem Fall ist das Elektronengas durch ein Potential eingesperrt, sodass es sich nur in einer eindimensionalen Linie befinden kann. Das kann beispielsweise ein Nanodraht sein.

Die Zustandsdichte gibt die Zustände pro Energieintervall an, in diesem Fall für beide Spin-Richtungen des Elektrons. Um die Zustandsdichte für nur eine Spin-Richtung zu bekommen, musst Du noch mit \(\frac{1}{2}\) multiplizieren. Und, um die Zustandsdichte \(g(W)\) pro Energieintervall UND pro Länge zu erhalten, multipliziere mit \(\frac{1}{L}\):\[ g(W) ~=~ \frac{1}{\pi} \, \left(\frac{2m}{\hbar^2}\right)^{1/2} \, \frac{1}{\sqrt{W}} \]

Länge

Einheit
Länge eines eindimensionalen Festkörpers (zum Beispiel eines Nanodrahts), in dem das Elektronengas eingesperrt ist.

Masse

Einheit
Masse eines Fermi-Teilchens, das sich im Fermi-Gas befindet. Im Fall eines Elektronengases ist es die (effektive) Masse des Elektrons.

Energie

Einheit
Energie eines Zustands, den das Elektron annehmen kann. Im eindimensionalen Elektronengas gibt es wegen \( D \sim \frac{1}{\sqrt{W}}\) weniger Zustände bei höheren Energien.

Reduziertes Wirkungsquantum

Einheit
Reduziertes Wirkungsquantum ist eine Naturkonstante und hat den Wert:$$ \hbar ~=~ \frac{h}{2\pi} ~=~ 1.054 \, 571 \, 817 \cdot 10^{-34} \, \mathrm{Js} $$