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Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Formel: Hohlzylinder (E-Feld außerhalb) Oberflächenladungsdichte  

\[ \boldsymbol{E}(r_{\perp}) = \frac{\sigma\,R}{\varepsilon_{0}}\,\frac{1}{r_{\perp}} \] \[ \boldsymbol{E}(r_{\perp}) = \frac{\sigma\,R}{\varepsilon_{0}}\,\frac{1}{r_{\perp}} \]
Zylinderkoordinaten

Elektrisches Feld

\( \boldsymbol{E}(r_{\perp}) \)
Einheit \( \frac{\text V}{\text m} \)
Elektrisches Feld sagt aus, wie viel Kraft auf eine Probeladung, die im Abstand \( r_{\perp} \) vom Hohlzylinder entfernt ist, ausgeübt wird. Das E-Feld ist von oben auf den Zylinder geschaut, radial gerichtet.

Abstand

\( r_{\perp} \)
Einheit \( \text{m} \)
Abstand von der Längsachse des Zylinders aus gemessen, zu irgendeinem Punkt außerhalb des Hohlzylinders, an dem das E-Feld berechnet werden soll: \( r_{\perp} ~\le~ R \).

Hierbei ist \(\boldsymbol{\hat{r}_{\perp}}\) der Einheitsvektor, der in Zylinderkoordinanten von der z-Achse (Zylinderachse) radial nach außen verläuft.

Radius

\( R \)
Einheit \( \text{m} \)
Radius des Hohlzylinders. Je größer dieser ist, desto größer ist das E-Feld außerhalb des Zylinders.

Oberflächenladungsdichte

\( \sigma \)
Einheit \( \frac{\text{C}}{\text{m}^2} \)
Elektrische Oberflächenladungsdichte des Hohlzylinders. Sie gibt Ladung pro Volumen an.

Elektrische Feldkonstante

\( \varepsilon_0 \)
Einheit \( \frac{\text{As}}{\text{Vm}} \)
Elektrische Feldkonstante ist eine Naturkonstante und tritt bei elektrischen Phänomenen auf. Sie hat den Wert: \( \varepsilon_0 ~=~ 8.854 \cdot 10^{-12} \, \frac{\text{As}}{\text{Vm}} \)
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Formel, mit der Du das elektrische Feld außerhalb eines geladenen, unendlich langen, hohlen Zylinders berechnen kannst.
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