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Formel Erweitertes Noether-Theorem der Mechanik

\[ \frac{\text{d}\mathcal{L}}{\text{d}\epsilon}\bigg\vert_{\epsilon~=~0} ~=~ \frac{\text{d}}{\text{d}t} \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q}_\alpha}~\frac{\partial q_\alpha}{\partial \epsilon}\bigg\vert_{\epsilon~=~0} ~-~ \Lambda(q,\dot{q},t) \right) ~=~ 0 \]

Lagrange-Funktion

\( \mathcal{L} \)
Einheit \( \text{J} \)

Lagrange-Funktion ist die Differenz der kinetischen und potentiellen Energie \( \mathcal{L} ~=~ T ~-~ V \).

Funktion

\( \Lambda \)

sie ist beliebig und in Abhängigkeit von generalisierten Koordinaten, Geschwindigkeit und der Zeit.

Generalisierter Impuls

\( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q}_\alpha} \)

Partielle Ableitung der Lagrange-Funktion nach den generalisierten Geschwindigkeiten \( \dot{q}_\alpha \). Dieser hat entweder die Einheit des Drehimpulses oder des linearen Impulses.

Scharparameter

\( \epsilon \)

Dieser Parameter wird in Transformationen eingesetzt, um den Ort des Systems zu verschieben, das System zu drehen oder es in der Zeit zu verschieben.

Anzahl der Freiheitsgrade

\( r \)
Einheit \( - \)

Anzahl der Freiheitsgrade des betrachteten Systems.

Details zum Inhalt
  • Zusammenfassung:Gleichung für "Erweitertes Noether-Theorem", mit dem Du die Erhaltungsgrößen eines mechanischen Systems berechnen kannst.
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