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Formel Freies Elektronengas in 3d Fermi-Energie  

\[ E_{\text F} ~=~ \frac{\hbar^2}{2m} \, \left(3\pi^2 \frac{N}{V}\right)^{2/3} \] \[ E_{\text F} ~=~ \frac{\hbar^2}{2m} \, \left(3\pi^2 \frac{N}{V}\right)^{2/3} \]
Banddiagramm: Metall, Halbleiter, Isolator

Fermi-Energie

\( E_{\text F} \)
Einheit \( \text{J} \)

Fermi-Energie in einem Gas aus nicht-wechselwirkenden Fermionen (Fermi-Gas, z.B. Elektronengas). Fermi-Energie ist die höchste Energie, die ein Teilchen in einem Fermi-Gas haben kann, wenn das System nicht energetisch angeregt ist.

Volumen

\( V \)
Einheit \( \text{m}^3 \)

Volumen, welches das Fermi-Gas (z.B. Elektronengas) einnimmt.

Teilchenzahl

\( N \)
Einheit \( - \)

Anzahl der Fermi-Teilchen im Fermi-Gas, z.B. die Anzahl der Elektronen in einem Elektronengas.

Masse

\( m \)
Einheit \( \text{kg} \)

Masse des Fermi-Teilchens, z.B. die Masse eines Elektrons in einem Elektronengas.

Reduziertes Wirkungsquantum

\( \hbar \)
Einheit \( \text{Js} \)

Reduziertes Wirkungsquantum ist eine Naturkonstante (der Quantenmechanik) und hat den Wert: \( \hbar ~=~ \frac{h}{2\pi} ~\approx~ 1.054 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} \).

Details zum Inhalt
  • Zusammenfassung:Mit dieser Formel kannst Du die Fermi-Energie eines Elektronengases berechnen, wenn die Elektronendiche gegeben ist.
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