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Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Formel: Freies Elektronengas in 3d Fermi-Energie  

$$E_{\text F} ~=~ \frac{\hbar^2}{2m} \, \left(3\pi^2 \frac{N}{V}\right)^{2/3}$$ $$E_{\text F} ~=~ \frac{\hbar^2}{2m} \, \left(3\pi^2 \frac{N}{V}\right)^{2/3}$$
Banddiagramm: Metall, Halbleiter, Isolator

Fermi-Energie

\( E_{\text F} \)
Einheit \( \text{J} \)
Fermi-Energie in einem Gas aus nicht-wechselwirkenden Fermionen (Fermi-Gas, z.B. Elektronengas). Fermi-Energie ist die höchste Energie, die ein Teilchen in einem Fermi-Gas haben kann, wenn das System nicht energetisch angeregt ist.

Volumen

\( V \)
Einheit \( \text{m}^3 \)
Volumen, welches das Fermi-Gas (z.B. Elektronengas) einnimmt.

Teilchenzahl

\( N \)
Einheit \( - \)
Anzahl der Fermi-Teilchen im Fermi-Gas, z.B. die Anzahl der Elektronen in einem Elektronengas.

Masse

\( m \)
Einheit \( \text{kg} \)
Masse des Fermi-Teilchens, z.B. die Masse eines Elektrons in einem Elektronengas.

Reduziertes Wirkungsquantum

\( \hbar \)
Einheit \( \text{Js} \)
Reduziertes Wirkungsquantum ist eine Naturkonstante (der Quantenmechanik) und hat den Wert: \( \hbar ~=~ \frac{h}{2\pi} ~\approx~ 1.054 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} \).
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Mit dieser Formel kannst Du die Fermi-Energie eines Elektronengases berechnen, wenn die Elektronendiche gegeben ist.
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