Formel: Eindimensionale Wellengleichung

Level 4

Level 4 setzt das Wissen über die Vektorrechnung, (mehrdimensionale) Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für fortgeschrittene Studenten.

\[ \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} ~+~ \frac{1}{v^2} \, \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} ~=~ 0 \]

Wellenfunktion

\( u \)

Eine beliebige zweimal differenzierbare Funktion, die von der Position \(x\) und der Zeit \(t\) abhängt. Diese beschreibt eine Welle (also eine sich räumlich und zeitlich eindimensional ausbreitende Oszillation).

Beispielsweise kann \(u\) ein elektrisches Feld: \(u = E\) oder magnetisches Feld: \(u = B\) sein.

Ortskoordinate

\( x \)

Die Ortskoordinate stellt die Position der Welle in x-Richtung dar.

Zeitkoordinate

\( t \)

Die Zeitkoordinate stellt die Form der Welle zu einem bestimmten Zeitpunkt dar.

Geschwindigkeit

\( v \)

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in x-Richtung. Bei Schallwellen ist es die Schallgeschwindigkeit. Bei elektromagnetischen Wellen ist es die Lichtgeschwindigkeit.