Formel Kommutator Drehimpuls-Operator Impulsoperator
$$[ \hat{L}_i, \, \hat{p}_j ] ~=~ \varepsilon_{ijk} \, \mathrm{i} \, \hbar \, \hat{p}_k$$
Kommutator
\( [\hat{L}_i, \hat{p}_j] \) Einheit \( \text{Js} \, \frac{\text{kg} \, \text m}{\text s} \) Der Kommutator gibt den Anteil an, der hinzuaddiert werden muss, wenn die beiden Operatoren \(\hat{L}_i \, \hat{p}_j\) vertauscht werden: \(\hat{p}_j \, \hat{L}_i\).
Hierbei: \( i, j, k \in \{1,2,3\} \).
Drehimpuls-Operator
\( \hat{L}_i \) Einheit \( \text{Js} \) Es ist die \(i\)-te Komponente des Drehimpuls-Vektoroperators \( \hat{\boldsymbol{L}} \).
Impulsoperator
\( \hat{p}_j \) Einheit \( \frac{\text{kg} \, \text m}{\text s} \) Es ist die \(j\)-te Komponente des Impuls-Vektoroperators \( \hat{\boldsymbol{p}} \).
Levi-Civita-Tensor
\( \varepsilon_{ijk} \) Einheit \( - \) Mit den Indizes \( i,j,k \), die Werte von 1 bis 3 annehmen können. Je nach dem, wie ihre Kombination ist, ergibt der Tensor entweder 1, -1 oder 0. \(\varepsilon_{ijk}\) ist 1, wenn alle Indizes vertauscht werden (gerade Permutation). \(\varepsilon_{ijk}\) ist -1, wenn nur zwei der Indizes vertauscht werden (ungerade Permutation). Und, wenn mindestens zwei Indizes gleich sind, ist \(\varepsilon_{ijk} = 0\).
Imaginäre Einheit
\( \mathrm{i} \) Einheit \( - \) Imaginärezahl ist eine komplexe Zahl für die gilt \( \sqrt{-1} ~=~ \mathrm{i} \).
Reduziertes Wirkungsquantum
\( \hbar \) Einheit \( \text{Js} \) Reduziertes Wirkungsquantum ist eine Konstante (der Quantenmechanik) und hat den Wert \( \hbar ~=~ \frac{h}{2\pi} ~=~ 1.054 \,\cdot\, 10^{-34} \, \text{Js} \).