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Formel Kommutator Drehimpuls-Operator   Impulsoperator  

\[ [ \textbf{L}_i, \textbf{p}_j ] ~=~ \mathrm{i} \, \hbar \, \varepsilon_{ijk} \, \textbf{p}_k \]

Kommutator

\( [\textbf{L}_i, \textbf{p}_j] \)
Einheit \( \text{Js} \, \frac{\text{kg} \, \text m}{\text s} \)

Dieser gibt den Anteil an, den Du dazu addieren musst, wenn Du die beiden Operatoren vertauschst.

Hierbei: \( i, j, k \in \{1,2,3\} \).

Drehimpuls-Operator

\( \textbf{L}_i \)
Einheit \( \text{Js} \)

Es ist die i-te Komponente des Drehimpuls-Vektoroperators \( \boldsymbol{\textbf{L}} \).

Impulsoperator

\( \textbf{p}_j \)
Einheit \( \frac{\text{kg} \, \text m}{\text s} \)

Es ist die j-te Komponente des Impuls-Vektoroperators \( \boldsymbol{\textbf{p}} \).

Levi-Civita-Symbol

\( \varepsilon_{ijk} \)
Einheit \( - \)

Mit den Indizes \( i,j,k \), die Werte von 1 bis 3 annehmen können. Je nach dem, wie ihre Kombination ist, ergibt das Symbol entweder 1, -1 oder 0. Hierbei wird Einsteinsche Summenkonvention verwendet, d.h. über \( i , j \) und \( k \) wird summiert und das Summenzeichen wird weggelassen.

Imaginäre Einheit

\( \mathrm{i} \)
Einheit \( - \)

Imaginärezahl ist eine komplexe Zahl für die gilt \( \sqrt{-1} ~=~ \mathrm{i} \).

Reduziertes Wirkungsquantum

\( \hbar \)
Einheit \( \text{Js} \)

Reduziertes Wirkungsquantum ist eine Konstante (der Quantenmechanik) und hat den Wert \( \hbar ~=~ \frac{h}{2\pi} ~=~ 1.054 \,\cdot\, 10^{-34} \, \text{Js} \).

Details zum Inhalt
  • Zusammenfassung:Hier findest Du den Kommutator für den Drehimpuls und Impuls, ausgedrückt mithilfe des Epsilon-Tensors.
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