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Formel Erste kosmische Geschwindigkeit Geschwindigkeit    Bahnradius    Masse    Gravitationskonstante

Formel
Formel: Erste kosmische Geschwindigkeit
Satellit umkreist antriebslos die Erde (1. kosmische Geschwindigkeit)
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Geschwindigkeit

Einheit
Tangentiale Geschwindigkeit des Körpers (z.B. Satellit) auf der Bahn um einen Planeten, eines Sterns oder eines anderen Zentralkörpers. Nur mit dieser Geschwindigkeit bleibt der Körper antriebslos auf seiner Kreisbahn um den Zentralkörper, ohne auf den Zentralkörper zu fallen oder sich vom Zentralkörper weiter zu entfernen.

Damit der Körper an der Erdoberfläche die Erde antriebslos umkreist, ist die folgende Geschwindigkeit des Körpers erforderlich:\[ v ~=~ \sqrt{ \frac{6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\mathrm N \, \mathrm{m}^2}{\mathrm{kg}^2} ~\cdot~5.97 \cdot 10^{24}\,\mathrm{kg} }{6.38 \cdot 10^6 \,\mathrm{m}} } ~=~ 7.9 \, \frac{\mathrm{km}}{\mathrm s} \]

Bahnradius

Einheit
Der gewünschte Radius der Kreisbahn, also der Abstand des Körpers vom Mittelpunkt des Zentralkörpers. Es gilt: \( r \geq r' \), wobei \(r'\) der Radius des betrachteten Zentralkörpers ist.

Je weiter weg der Körper (z.B. Satellit) den Zentralkörper umkreisen soll (größerer Radius \(r\)), desto kleiner muss seine Bahngeschwindigkeit \(v\) sein.

Masse

Einheit
Masse des Zentralkörpers, den zum Beispiel ein Satellit umkreisen soll. Im Fall der Erde beträgt die Masse: \( M ~=~ 5.972 \cdot 10^{24} \, \mathrm{kg} \).

Je größer die Masse des Zentralkörpers, desto größer muss die Bahngeschwindigkeit \(v\) des Satelliten sein, um antrieblos den Zentralkörper zu umkreisen.

Gravitationskonstante

Einheit
Die Gravitationskonstante ist eine Naturkonstante, die in Gleichungen vorkommt, die die Wechselwirkung zwischen den Massen beschreiben. Sie hat den folgenden experimentell bestimmten Wert:$$ G ~\approx~ 6.674 \, 30 ~\cdot~ 10^{-11} \, \frac{ \mathrm{m}^3 }{ \mathrm{kg} \, \mathrm{s}^2 } $$
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