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Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Formel: Kanonischer Kommutator Ortsoperator   Impulsoperator  

\[ [\boldsymbol{x}, \boldsymbol{p}] ~=~ \mathrm{i} \, \hbar \]

Kommutator

\( [\boldsymbol{x}, \boldsymbol{p}] \)
Einheit \( \frac{\text{kg} \, \text{m}^2}{\text s} \)
Dieser gibt den Anteil an, den Du dazu addieren musst, wenn Du den Impuls- und Ortsoperator vertauschst. Dieser Anteil beträgt \( \mathrm{i} \, \hbar \), also:\[ \boldsymbol{x} \, \boldsymbol{p} ~=~ \boldsymbol{p} \, \boldsymbol{x} + \mathrm{i} \, \hbar \]

Ortsoperator

\( \boldsymbol{x} \)
Einheit \( \text{m} \)
Ortsoperator entspricht in der Ortsdarstellung der Ortskoordinaate \( \boldsymbol{x} = x \).

Impulsoperator

\( \boldsymbol{p} \)
Einheit \( \frac{\text{kg} \, \text{m}}{\text s} \)
Dieser lautet in der Ortsdarstellung: \( \boldsymbol{p} = \mathrm{i} \hbar \).

Imaginäre Einheit

\( \mathrm{i} \)
Einheit \( - \)
Imaginäre Zahl ist eine komplexe Zahl für die gilt: \( \sqrt{-1} ~=~ \mathrm{i} \).

Reduziertes Wirkungsquantum

\( \hbar \)
Einheit \( \text{Js} \)
Reduziertes Wirkungsquantum ist eine Konstante (der Quantenmechanik) und hat den Wert \( \hbar ~=~ \frac{h}{2\pi} ~=~ 1.054 \,\cdot\, 10^{-34} \, \text{Js} \).
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Hier findest Du den Kommutator für Ortsoperator und Impulsoperator, der als kanonischer Kommutator bezeichnet wird.
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