Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.
Formel: Kanonischer Kommutator Ortsoperator Impulsoperator
$$[\boldsymbol{x}, \boldsymbol{p}] ~=~ \mathrm{i} \, \hbar$$
Kommutator
\( [\boldsymbol{x}, \boldsymbol{p}] \) Einheit \( \frac{\text{kg} \, \text{m}^2}{\text s} \) Dieser gibt den Anteil an, den Du dazu addieren musst, wenn Du den Impuls- und Ortsoperator vertauschst. Dieser Anteil beträgt \( \mathrm{i} \, \hbar \), also:\[ \boldsymbol{x} \, \boldsymbol{p} ~=~ \boldsymbol{p} \, \boldsymbol{x} + \mathrm{i} \, \hbar \]
Ortsoperator
\( \boldsymbol{x} \) Einheit \( \text{m} \) Ortsoperator entspricht in der Ortsdarstellung der Ortskoordinaate \( \boldsymbol{x} = x \).
Impulsoperator
\( \boldsymbol{p} \) Einheit \( \frac{\text{kg} \, \text{m}}{\text s} \) Dieser lautet in der Ortsdarstellung: \( \boldsymbol{p} = \mathrm{i} \hbar \).
Imaginäre Einheit
\( \mathrm{i} \) Einheit \( - \) Imaginäre Zahl ist eine komplexe Zahl für die gilt: \( \sqrt{-1} ~=~ \mathrm{i} \).
Reduziertes Wirkungsquantum
\( \hbar \) Einheit \( \text{Js} \) Reduziertes Wirkungsquantum ist eine Konstante (der Quantenmechanik) und hat den Wert \( \hbar ~=~ \frac{h}{2\pi} ~=~ 1.054 \,\cdot\, 10^{-34} \, \text{Js} \).