Formel Helmholtz-Spule (gleiche Stromrichtung) Magnetisches Feld Elektrischer Strom Windungszahl
$$\class{violet}{B}(z) = \frac{\mu_0 \, I \, R^2 \, N}{2} \, \left[ \left( (z-d/2)^2 + R^2 \right)^{-3/2} + \left( (z+d/2)^2 + R^2 \right)^{-3/2} \right]$$ $$\class{violet}{B}(z) = \frac{\mu_0 \, I \, R^2 \, N}{2} \, \left[ \left( (z-d/2)^2 + R^2 \right)^{-3/2} + \left( (z+d/2)^2 + R^2 \right)^{-3/2} \right]$$
Magnetisches Feld
$$ \class{violet}{B} $$ Einheit $$ \mathrm{T} = \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{A} \, \mathrm{s}^2} $$ Magnetfeld auf der Symmetrieachse, also entlang der \(z\)-Koordinate. Damit das Magnetfeld zwischen den Spulen einigermaßen homogen ist, muss der Abstand \(d\) und der Radius \(R\) gleich sein.
Feldpunkt
$$ z $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$ Ortskoordinate \(z\) gibt den Ort an, an dem das Magnetfeld \(B(z)\) herrscht.
Abstand
$$ d $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$ Abstand beider Helmholtz-Spulen.
Elektrischer Strom
$$ I $$ Einheit $$ \mathrm{A} $$ Elektrischer Strom entlang einer Helmholtz-Spule. In beiden fließt betragsmäßig gleicher Strom. Damit diese Formel funktioniert, muss der Strom in beiden Spulen in die gleiche Richtung fließen.
Windungszahl
$$ N $$ Einheit $$ - $$ Spulenwicklungen. Bei \(N\) Wicklungen geht der Strom \(N\) mal die Spule entlang statt nur ein Mal.
Magnetische Feldkonstante
$$ \mu_0 $$ Einheit $$ \frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{Am}} = \frac{ \mathrm{kg} \, \mathrm{m} }{ \mathrm{A}^2 \, \mathrm{s}^2 } $$ Magnetische Feldkonstante ist eine Naturkonstante und tritt immer dann auf, wenn Magnetfelder im Spiel sind. Sie hat den Wert \( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \frac{ \text{N} }{ \text{A}^2 } \).