Formel Wien-Verschiebungsgesetz (Strahlungsgesetz) Temperatur Wellenlänge

$$T ~=~ \frac{2897.8 \,\cdot\, 10^{-6} \, \mathrm{m} \mathrm{K}}{ \class{blue}{ \lambda_{\text{max}}} }$$ $$T ~=~ \frac{2897.8 \,\cdot\, 10^{-6} \, \mathrm{m} \mathrm{K}}{ \class{blue}{ \lambda_{\text{max}}} }$$ $$\class{blue}{ \lambda_{\text{max}}} ~=~ \frac{2897.8 \,\cdot\, 10^{-6} \, \mathrm{m} \mathrm{K}}{ T }$$

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Temperatur

$$ T $$ Einheit $$ \mathrm{K} $$

Absolute Temperatur des glühenden Körpers (also der Strahlungsquelle). Das kann z.B. die Sonne sein. Wenn Du die Wellenlänge $ \lambda_{\text{max}} $ kennst, dann kannst Du von der Erde aus die Temperatur der Sonne bestimmen! Hierbei ist $ 2897.8 \,\cdot\, 10^{-6} \, \text{mK} $ die Wien-Konstante. Achtung $ \text{mK}$ ist NICHT "Millikelvin", sondern die Einheit "Meter mal Kelvin".

Die Sonne hat ihr Strahlungsmaximum bei ungefähr einer Wellenlänge von $ \class{blue}{ \lambda_{\text{max}}} = 500 \, \text{nm} $ (Nanometer: $10^{-9} \, \text{m}$). Damit können wir die Temperatur der Sonne abschätzen:\begin{align} T &~=~ \frac{2897.8 \,\cdot\, 10^{-6} \, \text{m} \text{K}}{ 500 \, \text{nm} } \\\\ &~=~ \frac{2897.8 \,\cdot\, 10^{-6} \, \text{m} \text{K}}{ 500 \cdot 10^{-9} \, \text{m} } \\\\ &~=~ 5796 \, \text{K} \end{align}

Hierbei hat sich die Einheit "Meter" weggekürzt, sodass das Ergebnis die Einheit der Temperatur (Kelvin) hat. Die Oberfläche der Sonne hat also eine Temperatur von $ 5796 \, \text{K} $. Das sind ungefähr $ 5523^{\circ} \, \text{C}$.

Beachte, dass das Wien-Verschiebungsgesetz nur eine Näherungsformel für kurze Wellenlängen ist.

Wellenlänge

$$ \class{blue}{ \lambda_{\text{max}}} $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$

Der glühende Körper strahlt das Licht unterschiedlicher Wellenlänge ab. Das Licht der Wellenlänge $ \class{blue}{ \lambda_{\text{max}}} $ hat dabei die höchste Intensität. Genau diese Wellenlänge brauchst Du in dieser Formel. Meistens kannst Du sie aus der gegebenen spektralen Intensitätsverteilung des glühenden Körpers bestimmen.

Die Oberfläche des Sterns Sirius im Sternenbild 'großer Hund' hat ungefähr eine Temperatur von $ 10 \, 000 \, \text{K} $. Mit dem Wien-Strahlungsgesetz können wir die Wellenlänge der Strahlung herausfinden, die am meisten von Sirius abgegeben wird:\begin{align} \class{blue}{ \lambda_{\text{max}}} &~=~ \frac{2897.8 \,\cdot\, 10^{-6} \, \text{m} \text{K}}{ 10 \, 000 \, \text{K} } \\\\ &~=~ 2.89 \cdot 10^{-7} \, \text{m} \\\\ &~=~ 289 \, \text{nm} \end{align}

Sirius gibt also am meisten elektromagnetische Strahlung ab, die die Wellenlänge 289 Nanometer hat. Das entspricht einer harten UV-Strahlung.

Wien-Konstante

$$ 2897.8 \,\cdot\, 10^{-6} $$

Wien-Konstante stammt aus der Herleitung mithilfe des Planckschen Strahlungsgesetzes.