Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.
Formel: Dulong-Petit-Gesetz Thermische Kapazität
$$C_{\text V} ~=~ 3 r \, N \, k_{\text B}$$ $$C_{\text V} ~=~ 3 r \, N \, k_{\text B}$$ $$r ~=~ \frac{ C_{\text V} }{ 3 N \, k_{\text B} }$$ $$N ~=~ \frac{ C_{\text V} }{ 3 r \, k_{\text B} }$$ Formel umstellen
Thermische Kapazität
\( C_{\text V} \) Einheit \( \frac{ \text{J} }{ \text{K} } \) Thermische Kapazität (Wärmekapazität) gibt an, wie gut ein Material, Wärmeenergie speichern kann, bei konstant gehaltetem Volumen \( V \). Beachte, dass das Dulong-Petit-Gesetz nur für Isolatoren bei hohe Temperaturen (ab 1000 Kelvin) einigermaßen richtig ist. Bei tiefen Temperaturen (wo die Quantisierung der Gitterschwingungen relevant wird) und bei Metallen (wo die Elektronen ebenfalls zur thermischen Kapazität beitragen) versagt diese Formel.
Anzahl der Atome
\( r \) Einheit \( - \) Anzahl der Atome pro Elementarzelle. Für eine einatomige Basis kann jeder Elementarzelle genau ein Atom zugeordnet werden, sodass \( r = 1 \) ist.
Anzahl der Elementarzellen
\( N \) Einheit \( - \) Anzahl der Elementarzellen des betrachteten Kristalls. Für \( r = 1 \) ist \( N \) einfach die Anzahl der Atome des Kristalls.
Boltzmann-Konstante
\( k_{\text B} \) Einheit \( \frac{\text J}{\text K} \) Boltzmann-Konstante tritt öfters in der statistischen Physik und in der Thermodynamik auf. Sie hat den Wert: \( k_{\text B} ~\approx~ 1.380 \,\cdot\, 10^{-23} \, \frac{\text J}{\text K} \).