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Formel: Drehimpuls-Kommutator (Lx und Ly)

Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.
\[ [ L_{\text x}, L_{\text y} ] ~=~ \mathrm{i} \, \hbar \, L_{\text z} \]
Drehimpuls - Richtungsquantelung

Kommutator

\( [L_{\text x}, L_{\text y}] \)
Einheit \( (\text{Js})^2 \)
Dieser Kommutator für den Drehimpuls ist der Anteil, den du bekommst, wenn du die beiden Drehimpuls-Komponenten vertauschst. Wie du siehst, ist der Kommutator NICHT Null.

Drehimpuls-Operator

\( L_{\text x} \)
Einheit \( \text{Js} \)
Das ist die \(x\)-te Komponente des Drehimpuls-Vektoroperators \( \boldsymbol{L} \).

Drehimpuls-Operator

\( L_{\text y} \)
Einheit \( \text{Js} \)
Das ist die \(y\)-te Komponente des Drehimpuls-Vektoroperators \( \boldsymbol{L} \).

Drehimpuls-Operator

\( L_{\text z} \)
Das ist die \(z\)-te Komponente des Drehimpuls-Vektoroperators \( \boldsymbol{L} \).

Imaginäre Einheit

\( \mathrm{i} \)
Einheit \( - \)
Imaginäre Einheit ist eine komplexe Zahl für die gilt: \( \mathrm{i} ~=~ \sqrt{-1} \).

Reduziertes Wirkungsquantum

\( \hbar \)
Einheit \( \text{Js} \)
Reduziertes Wirkungsquantum ist eine Naturkonstante (der Quantenmechanik) und hat den Wert: \( \hbar ~=~ \frac{h}{2\pi} ~=~ 1.054 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} \).
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Hier findest Du den Kommutator für die Drehimpulskomponenten Ly und Lx und sein Ergebnis. Drehimpulskomponenten kommutieren nicht.
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