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Erweitertes Noether-Theorem der Mechanik
\[ \frac{\text{d}\mathcal{L}}{\text{d}\epsilon}\bigg\vert_{\epsilon~=~0} ~=~ \frac{\text{d}}{\text{d}t} \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q}_\alpha}~\frac{\partial q_\alpha}{\partial \epsilon}\bigg\vert_{\epsilon~=~0} ~-~ \Lambda(q,\dot{q},t) \right) ~=~ 0 \]
Formel
Helmholtz-Spule (gleiche Stromrichtung)
\[ B(z) = \frac{\mu_0 \, I \, R^2 \, N}{2} \, \left[ \left( (z-d/2)^2 + R^2 \right)^{-3/2} + \left( (z+d/2)^2 + R^2 \right)^{-3/2} \right] \]
Formel
Harmonische Schwingung
\[ T ~=~ 2\pi \, \sqrt{\frac{m}{D}} \]
Formel
Kontinuierliche Ladungsverteilung (2d)
\[ \boldsymbol{E} ~=~ \frac{1}{4\pi\,\varepsilon_0}\,\int_{A}\frac{\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}}{|\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}|^3}\,\sigma(\boldsymbol{r})\,\text{d}a \]
Formel
Vollkugel (E-Feld innerhalb)
\[ E(r) ~=~ \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 \, R^3} \, r \]
Formel
Eindimensionale Wellengleichung
\[ \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} ~+~ \frac{1}{v^2} \, \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} ~=~ 0 \]
Formel
Plattenkondensator
\[ E ~=~ \frac{U}{d} \]
Formel
Corioliskraft
\[ \boldsymbol{F}_{\text c} ~=~ 2m\left( \boldsymbol{v} ~\times~ \boldsymbol{\omega} \right) \]
Formel
Elektrische Stromdichte im E-Feld
\[ j ~=~ n \, q \, v_{\text d} \]
Formel
Kontinuierliche Ladungsverteilung (3d)
\[ \boldsymbol{E} (R) ~=~ \frac{1}{4\pi\,\varepsilon_0}\,\int_{V}\frac{\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}}{|\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}|^3}\,\rho(\boldsymbol{r})\,\text{d}v \]
Formel
Unbestimmtheitsrelation (Ort, Impuls)
\[ \Delta x \, \Delta p ~\geq~ \frac{h}{4\pi} \]
Formel
Zeitunabhängige Schrödingergleichung (3d)
\[ W \, \mathit{\Psi} ~=~ - \frac{\hbar^2}{2m} \, \nabla^2 \, \mathit{\Psi} ~+~ W_{\text{pot}} \, \mathit{\Psi} \]
Formel
Relativistische Gesamtenergie
\[ W ~=~ \frac{m \, c^2}{\sqrt{1 ~-~ \frac{v^2}{c^2}}} \]
Formel
Zeitabhängige Schrödinger-Gleichung (3d)
\[ i \, \hbar \, \frac{\partial \mathit{\Psi}}{\partial t} ~=~ - \frac{\hbar^2}{2m} \, \nabla^2 \, \mathit{\Psi} ~+~ W_{\text{pot}} \, \mathit{\Psi} \]
Formel
Energieerhaltungssatz der Mechanik
\[ W ~=~ \frac{1}{2} \, m \, v^2 ~+~ m \, g \, h \]
Formel
Zylinderkoordinaten
\[ \begin{bmatrix} x\\y\\z \end{bmatrix}~=~\begin{bmatrix} r_{\perp}\,\cos(\varphi)\\r_{\perp}\,\sin(\varphi)\\z\end{bmatrix} \]
Formel
Poisson-Gleichung für elektrisches Potential (3d)
\[ \nabla^2 \, \varphi ~=~ - \frac{\rho}{\varepsilon_0} \]
Formel
Elektrischer Fluss im Vakuum (Integral)
\[ \Phi ~=~ \int_{A} \boldsymbol{E} \cdot \text{d}\boldsymbol{a} \]
Formel
Hall-Konstante (Elektronen + Löcherleitung)
\[ A_{\text H} ~=~ \frac{p\,{\mu_{\text +}}^2 ~-~ n\,{\mu_{\text -}}^2}{e \, (p\,\mu_{\text +} ~+~ n\,\mu_{\text -})^2} \]
Formel
Energie-Masse-Äquivalenz
\[ W ~=~ m \, c^2 \]
Formel
Dulong-Petit-Gesetz
\[ C_{\text V} ~=~ 3 r \, N \, k_{\text B} \]
Formel
MSB - most significant bit
\[ U_{\text{MSB}} ~=~ \frac{ U_{\text{REF}} }{2} \]
Formel
Geladene unendliche Ebene
\[ E ~=~ \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} \]
Formel
Wiedemann-Franz-Gesetz
\[ \frac{\kappa}{\sigma} ~=~ L \, T \]
Formel
Relativistischer Impuls
\[ p ~=~ \frac{m \, v}{\sqrt{1 ~-~ \frac{v^2}{c^2}}} \]
Formel
2. Newton-Axiom
\[ F = m\,a \]
Formel
Spezifischer Widerstand (Resistivität) / Widerstand (3d)
\[ \rho ~=~ R \, \frac{A}{l} \]
Formel
Klassischer Elektronenradius
\[ r_{\text e} ~=~ \frac{e^2}{8\pi \, \varepsilon_0 \, m_{\text e} \, c^2} ~\approx~ 1.4 \,\cdot\, 10^{-15} \, \text{m} \]
Formel
Kreiskegel / Konus
\[ A ~=~ \pi \, r \, (r + s) \]
Formel
Mechanische Arbeit
\[ W = F \, s \, \cos(\alpha) \]
Formel
Gruppengeschwindigkeit
\[ v_{\text g} ~=~ \frac{\partial \omega}{\partial k} \]
Formel
Kondensator entladen
\[ U(t) ~=~ U_0 \, \mathrm{e}^{-\frac{t}{R\,C} } \]
Formel
Drude-Modell
\[ j ~=~ \frac{n \, e^2 \, \tau}{m_{\text e}} \, E \]
Formel
BAC-CAB-Regel
\[ \boldsymbol{a} ~\times~ \left( \boldsymbol{b} ~\times~ \boldsymbol{c} \right) ~=~ \boldsymbol{b} \left( \boldsymbol{a} ~\cdot~ \boldsymbol{c} \right) ~-~ \boldsymbol{c} \left( \boldsymbol{a} ~\cdot~ \boldsymbol{b} \right) \]
Formel
Oktaeder
\[ A ~=~ 2 \sqrt{3} \, a^2 \]
Formel
Stromdurchflossener Leiter innerhalb
\[ B(r) ~=~ \frac{ \mu_0 \, I}{2\pi \, R^2} \, r \]
Formel
Hohlkugel (E-Feld außerhalb)
\[ E(r) ~=~ \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{Q}{r^2} \]
Formel
Ladung im Magnetfeld (Zyklotronfrequenz)
\[ f ~=~ \frac{|q| \, B}{2\pi \, m} \]
Formel
Kreis
\[ A ~=~ \pi \, r^2 \]
Formel
Relative Atommasse
\[ a_{\text r} ~=~ \frac{m_{\text a}}{u} \]
Formel
Lorentzkraft (stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld)
\[ F ~=~ I \, L \, B \]
Formel
Inverse einer 2x2-Matrix
\[ M^{-1} ~=~ \frac{1}{a\,d - b\,c}\,\begin{pmatrix}d & -b \\-c & a\end{pmatrix} \]
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