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Wie beweist man, dass eine Kraft NICHT konservativ ist?

Antwort #1

Level 3 (mit höherer Mathematik)
Beantwortet von

Um zu überprüfen, ob eine auf ein Objekt einwirkende Kraft \(\boldsymbol{F}\) konservativ oder nicht-konservativ ist, muss die Arbeit \(W\) entlang des betrachteten geschlossenen Wegs \(L\) berechnet werden:

Arbeit als Wegintegral
Anker zu dieser Formel

Wenn das Integral NICHT Null ist, dann ist die Kraft NICHT konservativ, d.h. die Summe aus kinetischer und potentieller Energie ist nicht erhalten. Die Vorgehensweise mit dem Wegintegral gilt jedoch nur für den geschlossenen Weg \(L\).

Um zu überprüfen, ob die Kraft \(\boldsymbol{F}\) für alle geschlossenen Wege \(L\) NICHT Null ergibt, muss die Rotation von \(\boldsymbol{F}\) berechnet werden:

Rotation eines Vektorfeldes
Anker zu dieser Formel

Hierbei ist \(\nabla\) der Nabla-Operator.

Merke!

Wenn die Rotation \(\nabla \times \boldsymbol{F}\) des Kraftfeldes \(\boldsymbol{F}\) nicht Null ist, dann ist das Kraftfeld nicht konservativ.