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Wie beweist man, dass eine Kraft NICHT konservativ ist?

Antwort #1

Level 3 (bis zum Physik B. Sc.)
Beantwortet von

Um zu überprüfen, ob eine auf ein Objekt einwirkende Kraft \(\boldsymbol{F}\) konservativ / nicht konservativ ist, muss die Arbeit \(W\) entlang des betrachteten geschlossenen Wegs \(L\) berechnet werden:\[ W ~=~ \oint_L \, \boldsymbol{F} \cdot \text{d}\boldsymbol{l} \]

Wenn das Integral NICHT Null ist, dann ist die Kraft NICHT konservativ, d.h. die Summe aus kinetischer und potentieller Energie ist nicht erhalten. Die Vorgehensweise mit dem Wegintegral gilt jedoch nur für den geschlossenen Weg \(L\).

Um zu überprüfen, ob die Kraft \(\boldsymbol{F}\) für alle geschlossenen Wege \(L\) NICHT Null ergibt, muss die Rotation von \(\boldsymbol{F}\) betrachtet werden:\[ \nabla \times \boldsymbol{F} = \begin{cases}0, & \text{konservativ}\\\text{sonst}, & \text{nicht-konservativ}\end{cases} \]hierbei ist \(\nabla\) der Nabla-Operator.Wenn die Rotation \(\nabla \times \boldsymbol{F}\) des Kraftfeldes \(\boldsymbol{F}\) nicht Null ist, dann ist das Kraftfeld nicht konservativ.