Welches physikalische Gesetz nutzen Eisläufer bei der Pirouette aus?
Antwort #1
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Beantwortet von Alexander Fufaev
Die Eisläufer nutzen Drehimpulserhaltung aus! Ein Eisläufer rotiert mit ausgestreckten Armen um seine Längsachse mit einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit \( \boldsymbol{\omega}_1 \) und einem Trägheitsmoment \( I_1 \).
Zieht er nun die ausgestreckten Arme an den Körper, so wird sein Trägheitsmoment - gemäß der Formel \( I ~=~ \sum_i \, m_i \, r_i^2 \) - kleiner. (Da der Abstand zur Drehachse \( r_i \) für einige Massenpunkte der Arme kleiner wird).
Der folgende Drehimpuls \(\boldsymbol{L}\) muss erhalten bleiben:
Drehimpulserhaltung
Anker zu dieser Formel $$ \begin{align} \boldsymbol{L} ~=~ I_1 \, \boldsymbol{\omega}_1 ~=~ I_2 \, \boldsymbol{\omega}_2 \end{align} $$
Das heißt: wenn das Trägheitsmoment kleiner wird, muss die Winkelgeschwindigkeit offensichtlich nach der obigen Formel größer werden. Wenn also der Eisläufer seine Arme an den Körper zieht, so rotiert er schneller!