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Wie ist das Drehmoment definiert?

Antwort #1

Level 3 (mit höherer Mathematik)
Beantwortet von

Das Drehmoment \( \class{green}{\boldsymbol{M}} \) ist folgendermaßen definiert:

Definition des Drehmoments
Anker zu dieser Formel

Das Drehmoment ist also das Kreuzprodukt aus Hebelarmlänge \( \boldsymbol{r} \) und Kraft \( \boldsymbol{F} \).

Wegen des Kreuzprodukts steht der Drehmoment-Vektor immer senkrecht auf \( \boldsymbol{r} \) und \( \boldsymbol{F} \)! Sein Betrag \( |\boldsymbol{r}\times \boldsymbol{F}| = \class{green}{M}\) ist die von den Vektoren \( \boldsymbol{r} \) und \( \boldsymbol{F} \) aufgespannte Fläche.

Kreuzprodukt von zwei Vektoren
Kreuzprodukt zweier beliebiger Vektoren \(\boldsymbol{a}\) und \(\boldsymbol{b}\).

Der Betrag des Drehmoments ist nach Definition des Kreuzprodukts gegeben durch die folgende Formel:

Betrag des Drehmoments
Anker zu dieser Formel

Hierbei ist \(\varphi\) der Winkel, der von den Vektoren \( \boldsymbol{r} \) und \(\boldsymbol{F}\) eingeschlossen wird. Das Drehmoment wird genau dann maximal, wenn die beiden Vektoren orthogonal zueinander sind. Wenn also der Winkel \(\varphi = 90^{\circ}\) beträgt. Die Formel 2 vereinfacht sich dann zum Produkt der Kraft und Armlänge.

Maximales Drehmoment
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