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Wie hängt die Tonhöhe eines Blasinstruments von seiner Länge ab?

Antwort #1

Level 2 (bis zur 13. Klasse)
Beantwortet von

Je länger ein Blasinstrument ist, desto tiefere Töne werden erzeugt! Schau Dir dazu beispielsweise eine Orgelpfeife an: Sie ist physikalisch gesehen ein einseitig offenes Rohr, in dem sich stehende Schalwellen ausbilden können und zwar mit der Wellenlänge:1\[ \lambda ~=~ \frac{4L}{n} \]mit ungeraden \( n ~\in~ {1,3,5...} \) und der Länge \(L\) der Orgelpfeife. Die Frequenz \(f\) (also die Tonhöhe) der Schallwelle und ihre Wellenlänge \(\lambda\) sind über die Phasengeschwindigkeit \(c\) miteinander verknüpft:2\[ c ~=~ \lambda \, f \]

Nun kann Gl. 1 in Gl. 2 eingesetzt und nach der Frequenz \( f \) umgestellt werden:3\[ f ~=~ \frac{n \, c}{4L} \]

Wie an 3 zu sehen ist: Je größer die Länge \( L \) des Blasinstruments ist, desto kleiner wird die Frequenz (d.h. desto tiefer wird der Ton).