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Wie hängt die Tonhöhe eines Blasinstruments von seiner Länge ab?

Antwort #1

Level 2 (ohne höhere Mathematik)
Beantwortet von

Je länger ein Blasinstrument ist, desto tiefere Töne werden erzeugt! Schau Dir dazu beispielsweise eine Orgelpfeife an: Sie ist physikalisch gesehen ein einseitig offenes Rohr, in dem sich stehende Schalwellen ausbilden können und zwar mit der folgenden Wellenlänge \(\lambda\):

Wellenlänge einer stehenden Welle
Anker zu dieser Formel

Hierbei ist \( n ~\in~ {1,3,5...} \) eine ungerade natürliche Zahl und \(L\) die Länge der Orgelpfeife. Die Frequenz \(f\) (also die Tonhöhe) der Schallwelle und ihre Wellenlänge \(\lambda\) sind über die Phasengeschwindigkeit \(c\) miteinander verknüpft:

Anker zu dieser Formel

Nun kann Gl. 1 in Gl. 2 eingesetzt und nach der Frequenz \( f \) umgestellt werden:

Frequenz einer stehenden Welle
Anker zu dieser Formel

Wie an Gl. 3 zu sehen ist: Je größer die Länge \( L \) des Blasinstruments ist, desto kleiner wird die Frequenz (d.h. desto tiefer wird der Ton).