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Was ist eine Mengenfunktion?

Antwort #1

Level 3 (mit höherer Mathematik)
Beantwortet von
  1. Sei \( X \) eine nicht-leere Menge.

  2. Sei \( \mathcal{M} \subseteq \mathcal{P}(X) \) ein Mengensystem mit \( \emptyset \in \mathcal{M} \) als Teilmenge der Potenzmenge von \( X \).

Dann ist die folgende Funktion eine Mengenfunktion auf \( \mathcal{M} \):

Mengenfunktion
Anker zu dieser Formel

Je nach Notwendigkeit kann \( \mathbb{C} \) auf die erweiterte reelle Zahlen \( \bar{\mathbb{R}} \) oder auf positive reelle Zahlen \( \mathbb{R}_+ \) eingeschränkt werden.

Beispiel: Elemente-zählende Mengenfunktion

Sei das Mengensystem \( \mathcal{M} = \{ \emptyset,~ \{7\},~ \{42, 17, 0\} \} \). Dann kann die Mengenfunktion beispielsweise die Einträge der Elemente von \( \mathcal{M} \) zählen:

Beispiel für eine Mengenfunktion
Anker zu dieser Formel