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Wie lauten die 4 Postulate der Quantenmechanik?

Antwort #1

Level 3 (bis zum Physik B. Sc.)
Beantwortet von
  1. Postulat #1
    Eine normierte Wellenfunktion \( \mathit{\Psi}(\boldsymbol{r},t) \) beschreibt vollständig einen quantenmechanischen Zustand eines Systems.

  2. Postulat #2
    Die zeitliche Entwicklung (Dynamik) einer Wellenfunktion \( \mathit{\Psi}(\boldsymbol{r},t) \) wird durch die Schrödinger-Gleichung beschrieben:

    Schrödinger-Gleichung
    Anker zu dieser Formel

    Hierbei ist \( \hat H \) ein Hamilton-Operator.

  3. Postulat #3
    Messungen in der Quantenmechanik werden durch hermitesche Operatoren \( \hat Q \) beschrieben. Der Mittelwert (vieler Einzelmessungen einer Messgröße \( Q \), die am System mit dem Zustand \( \mathit{\Psi} \) gemessen wurden) ist gegeben durch:

    Erwartungswerte in der Quantenmechanik
    Anker zu dieser Formel

    Mögliche Messergebnisse \( q_n \), die zur Messgröße \( Q \) (z.B. Impuls, Ort, Energie etc.) gehören, sind die Eigenwerte des Operators \( \hat{Q} \) (zum Beispiel Impuls-, Ort-, Energie-Operator) mit den zugehörigen Quantenzahlen \( n \) (zum Beispiel \(n\)-tes Energieniveau) und Eigenfunktionen \( \mathit{\Psi}_n \):

    Eigenwertgleichung
    Anker zu dieser Formel
  4. Postulat #4
    Die Wahrscheinlichkeit \( P(q_n) \) den Messwert \( q_n \) (z.B. Impulswert) zu messen, ist gegeben durch:

    Betragsquadrat der Wellenfunktion
    Anker zu dieser Formel

    Dabei ist \( \langle \mathit{\Psi}_n ~|~ \mathit{\Psi} \rangle \) ein Skalarprodukt, welches dir sagt, wie viel vom Zustand \( \mathit{\Psi}_n \) im Gesamtzustand \( \mathit{\Psi} \) (welcher natürlich normiert sein soll) enthalten ist.