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Wie lauten die 4 Postulate der Quantenmechanik?

Hier lernst Du die vier Postulate der nicht-relativistischen Quantenmechanik kennen, auf denen die gesamte Quantenmechanik aufbaut.
Antwort #1
Level 4
  1. Postulat #1
    Eine normierte Wellenfunktion \( \mathit{\Psi}(\boldsymbol{r},t) \) beschreibt vollständig einen quantenmechanischen Zustand eines Systems.
  2. Postulat #2
    Die zeitliche Entwicklung (Dynamik) einer Wellenfunktion \( \mathit{\Psi}(\boldsymbol{r},t) \) wird durch die Schrödinger-Gleichung beschrieben:\[ i\hbar \, \frac{\partial}{\partial t} \mathit{\Psi}(\boldsymbol{r},t) ~=~ \hat{H} \, \mathit{\Psi}(\boldsymbol{r},t) \]mit \( \hat H \) als Hamilton-Operator.
  3. Postulat #3
    Messungen in der Quantenmechanik werden durch hermitesche Operatoren \( \hat Q \) beschrieben. Der Mittelwert (vieler Einzelmessungen einer Messgröße \( Q \), die am System mit dem Zustand \( \mathit{\Psi} \) gemessen wurden) ist gegeben durch:\[ \langle Q \rangle ~:=~ \langle \mathit{\Psi} ~|~ \,\hat{Q} \, \mathit{\Psi} \rangle ~=~ \int \mathit{\Psi}^*\,\hat{Q} \, \mathit{\Psi} ~ \text{d}^3x \]Mögliche Messergebnisse \( q_n \), die zur Messgröße \( Q \) (z.B. Impuls, Ort, Energie etc.) gehören, sind die Eigenwerte des Operators \( \hat{Q} \) (zum Beispiel Impuls-, Ort-, Energie-Operator) mit den zugehörigen Quantenzahlen \( n \) (zum Beispiel \(n\)-tes Energieniveau) und Eigenfunktionen \( \mathit{\Psi}_n \):\[ \hat{Q} \, \mathit{\Psi}_n ~=~ q_n \, \mathit{\Psi}_n \]
  4. Postulat #4
    Die Wahrscheinlichkeit \( P(q_n) \) den Messwert \( q_n \) (z.B. Impulswert) zu messen, ist gegeben durch:\[ P(q_n) ~=~ |\langle\mathit{\Psi}_n ~|~ \mathit{\Psi}\rangle|^2 ~=~ \int \mathit{\Psi}_{n}^* \, \mathit{\Psi} ~ \text{d}^3 x \]Dabei ist \( \langle \mathit{\Psi}_n ~|~ \mathit{\Psi} \rangle \) ein Skalarprodukt, welches dir sagt, wie viel vom Zustand \( \mathit{\Psi}_n \) im Gesamtzustand \( \mathit{\Psi} \) (welcher natürlich normiert sein soll) enthalten ist.