Wie groß ist die Energie von einem Mol Photonen?
Antwort #1
Die Energie \( W_{\text p} \) von einem einzigen Photon ist gegeben durch die Lichtquantenhypothese:
Hierbei ist \( c ~=~ 3 \cdot 10^8 \, \frac{\mathrm m}{\mathrm s} \) die Lichtgeschwindigkeit und \( h ~=~ 6.6 \,\cdot\, 10^{-34} \, \mathrm{Js} \) das Wirkungsquantum. Die Energie \(W_{\text p}\) eines Photons hängt nur von der Wellenlänge \( \lambda \) des Lichts ab.
Die Energie von einem Mol Photonen, nennen wir sie \(W_{\text{mol}}\), ist die Energie \(W_{\text p}\) von einem einzigen Photon multipliziert mit der Anzahl der Photonen pro Mol. Die Avogadro-Konstante \(N_{\text A} = 6 \cdot 10^{23} \, \frac{1}{\mathrm{mol}} \) gibt uns die Anzahl der Photonen pro Mol an. Daher ist die Photonenenergie pro Mol gegeben durch:
Setze Gleichung 1
in 2
ein, dann bekommst du:
Wenn du also eine konkrete Wellenlänge \(\lambda\) in Gl. 3
einsetzt, bekommst du die Energie von \( 6 \cdot 10^{23} \) Photonen, die eben ein Mol bilden.
Du möchtest wissen, wie groß die Photonenenergie pro Mol \( W_{\text{mol}} \) von einem roten Licht ist, das die Wellenlänge \( \lambda = 780 \, \mathrm{nm} \) hat. Das entspricht \( \lambda = 780 \cdot 10^{-9} \, \mathrm{m} \). Setze die Wellenlänge in Gl. 3
ein:
~&=~ 152 \, \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \end{align} $$
Du kannst die Energie \( W_{\text p} \) von einem Photon mit der Lichtfrequenz \(f\) ausdrücken:
Dadurch kannst die Photonenenergie pro Mol auch so berechnen:
