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Was ist der Nabla-Operator?

Antwort #1

Level 3 (mit höherer Mathematik)
Beantwortet von

Der Nabla-Operator \(\nabla\) ist ein Differentialoperator der folgenden Form:

Definition: Nabla-Operator
Anker zu dieser Formel

Dieser Operator enthält drei partielle Ableitungen \(\frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z} \) nach den Ortskoordinaten \(x,y,z\) von einem Skalarfeld \(\varphi(x,y,z)\) oder von einem Vektorfeld \(\boldsymbol{E}(x,y,z)\).

Es gibt grundsätzlich vier Möglichkeiten den Nabla-Operator auf Skalar- und Vektorfelder anzuwenden:

  • Gradient von einer skalaren Funktion \(\varphi\), die von den Ortsvariablen \(x,y,z\) abhängt:

    Nabla-Operator für den Gradient
    Anker zu dieser Formel

    Das Ergebnis ist ein Vektorfeld.

  • Divergenz von einer vektoriellen Funktion \(\boldsymbol{E}\), die von den Ortsvariablen \(x,y,z\) abhängt:

    Nabla-Operator für die Divergenz
    Anker zu dieser Formel

    Das Ergebnis ist ein Skalarfeld.

  • Rotation von einer vektoriellen Funktion \(\boldsymbol{E}\), die von den Ortsvariablen \(x,y,z\) abhängt:

    Nabla-Operator für die Rotation
    Anker zu dieser Formel

    Das Ergebnis ist ein Vektorfeld.

  • Dyadisches Produkt von einer vektoriellen Funktion \(\boldsymbol{E}\), die von den Ortsvariablen \(x,y,z\) abhängt:

    Nabla-Operator für das dyadische Produkt
    Anker zu dieser Formel

    Das Ergebnis ist eine Matrix.