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Was ist die Poisson-Gleichung?

Diese Frage klärt, was die Poisson-Gleichung ist und wie damit elektrische Felder oder elektrische Ladung berechnet werden kann.
Antwort #1
Level 4

Die Poisson-Gleichung\[ \nabla^2 \, \varphi ~=~ - \frac{\rho}{\varepsilon_0} \]ist eine Differentialgleichung, die das elektrostatische Potential \(\varphi\) mit der Ladungsdichte \(\rho\) verbindet. Bei bekannter Ladungsdichte \(\rho\) kann durch die Integration der Poisson-Gleichung das elektrische Feld \(\boldsymbol{E}\) mithilfe von \( \boldsymbol{E} = - \nabla \, \varphi \) bestimmt werden. Die Randbedingungen des jeweiligen Problems legen die Integrationskonstanten fest.

Oder bei bekanntem Potential \(\varphi\) wird die Ladungsdichte durch die zweimalige Differentiation berechnet.