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Was ist die Multipolentwicklung?

Antwort #1

Level 2 (bis zur 13. Klasse)
Beantwortet von

Multipolentwicklung ist die Annäherung einer beliebigen elektrischen Ladungsverteilung \( \rho \) durch Polynome. Die Multipolentwicklung ist also nichts anderes als eine Taylorentwicklung. Sie nähert eine Funktion (hier: \(\rho\)) durch Polynome an. Die Näherung wird umso besser, je mehr Polynome dazugenommen werden.

Jedes Polynom entspricht einer bestimmten Ladungsanordnung:

  • Das erste Polynom stellt ein Monopol dar. (als wäre die ganze Ladungsverteilung in einem einzigen Ladungspunkt konzentriert).

  • Das zweite Polynom ist ein Dipol.

  • Das dritte ist ein Quadrupol.

  • Das vierte ist ein Oktupol und so weiter.

Illustration : Zerlegung einer beliebigen Ladungsverteilung in einzelne Multipole.

Auf diese Weise kann dann beispielsweise das elektrische Potential mithilfe der angenäherten Ladungsverteilung \(\rho\) berechnet werden, wobei ohne diese Näherung die analytische Lösung des Problems nicht möglich wäre.