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Warum stehen Feldlinien immer senkrecht auf leitenden Oberflächen?

Antwort #1

Level 3 (für fortgeschrittene Schüler und Studenten)
Beantwortet von
Elektrisches Feld an der leitenden Oberfläche
Visier das Bild an! Illustration bekommen
Illustration : Der Feldvektor \(\boldsymbol{E}\) an einer leitenden Oberfläche wurde in senkrechte und parallele Komponente zerlegt.

Ladungen in leitenden Oberflächen (Oberflächenladungen) können sich entlang der Oberfläche frei bewegen. Das zeichnet elektrische Leiter aus. Senkrecht zur Oberfläche können sich die Ladungen natürlich nicht bewegen, weil sie sonst aus der Oberfläche austreten würden.

Nehmen wir mal an, dass die Feldlinien NICHT senkrecht aus der Oberfläche des Leiters heraustreten. Dementsprechend werden die dazugehörigen elektrischen Feldvektoren \(\boldsymbol{E}\) (und damit auch die elektrischen Kräfte \( \boldsymbol{F} = q \, \boldsymbol{E}\) auf die Ladungen) nicht senkrecht aus der Oberfläche zeigen. Der Vektor \(\boldsymbol{E}\) an der Oberfläche würde also in eine beliebige Richtung zeigen, wie in der Illustration 1 veranschaulicht.

Der Feldvektor \(\boldsymbol{E}\) lässt sich mathematisch aufteilen in einen zur Oberfläche senkrechten \(\boldsymbol{E}_{\perp} \) und parallelen \(\boldsymbol{E}_{||} \) Anteil. Der parallele Feldanteil \(\boldsymbol{E}_{||} \) wird dazu führen, dass sich die Oberflächenladungen entlang der Oberfläche bewegen werden, denn \(\boldsymbol{E}_{||} \) ist entlang der leitenden Oberfläche gerichtet. Die freien Ladungen werden sich solange entlang der Oberfläche bewegen, bis sie keine Kraft in diese Richtung erfahren. Die Kraft parallel zur Oberfläche ist dann Null. Folglich verschwindet auch der paralelle Feldanteil: \(\boldsymbol{E}_{||}=0 \). Es bleibt nur noch eine Kraft auf die Ladungen senkrecht zur Oberfläche übrig und damit auch der senkrechte Feldanteil \(\boldsymbol{E}_{\perp} \). Dieser kann nicht ausgeglichen werden, weil die Ladungen dafür sich aus der Oberfläche herausbewegen müssten, um diesen Feldanteil zu eliminieren.

Zusammengefasst...

Die elektrischen Feldvektoren (und damit auch die Feldlinien) stehen immer senkrecht auf leitenden Oberflächen, weil die parallele Komponente des elektrischen Feldes durch die freie Bewegung der Oberflächenladungen neutralisiert wird. Übrig bleibt nur die Feldkomponente, die senkrecht aus der Oberfläche zeigt.