Wie lautet die Bewegungsgleichung für den freien Fall & ihre Lösung?
Antwort #1
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Beantwortet von Alexander Fufaev
Die Bewegungsgleichung für den freien Fall (1D) lautet:
Differentialgleichung für den freien Fall
Anker zu dieser Formel $$ \begin{align} m \, \ddot{x} ~=~ m \, g \end{align} $$
Und ihre Lösung ist:
Formel: Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Anker zu dieser Formel $$ \begin{align} x(t) ~=~ \frac{1}{2} \, g \, t^2 ~+~ v_0 \, t ~+~ x_0 \end{align} $$
Um die Lösung konkret festzulegen, sind zwei Anfangsbedingungen nötig:
Anfangsgeschwindigkeit \( v_0 ~=~ \dot{x}(0) \) (also die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt \( t ~=~ 0 \))
Startort \( x_0 ~=~ x(0) \) (also der Ort zum Zeitpunkt \( t ~=~ 0 \))