Wie lautet die Bewegungsgleichung für den freien Fall & ihre Lösung?
Hier erfährst Du, wie die Differentialgleichung für den freien Fall lautet und wie ihre allgemeine Lösung aussieht.
Antwort #1
Die Bewegungsgleichung für den freien Fall (1D) lautet:
\[ m \, \ddot{x} ~=~ m \, g \]
Und ihre Lösung ist:
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung\[ x(t) ~=~ \frac{1}{2} \, g \, t^2 ~+~ v_0 \, t ~+~ x_0 \]
Um die Lösung konkret festzulegen, sind zwei Anfangsbedingungen nötig:
- Anfangsgeschwindigkeit \( v_0 ~=~ \dot{x}(0) \) (also die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt \( t ~=~ 0 \))
- Startort \( x_0 ~=~ x(0) \) (also der Ort zum Zeitpunkt \( t ~=~ 0 \))